一、聯招數學兩道大題的分數結構

全國聯招數學解答題共4道，立體幾何和解析幾何通常各佔1道，每題約12分。聯招解答題按步驟給分，即使最終結果不對，只要關鍵步驟完整，也能拿到7-9分。

二、立體幾何：空間向量建系三步法

聯招立體幾何大題常考“證明垂直/平行”和“求二面角/線面角”。用傳統幾何方法需要輔助線，但用空間向量法只要三步：

1. 建立空間直角座標系。首選“牆角”結構：三條互相垂直的棱作爲x、y、z軸。沒有明顯牆角時，選底面兩條垂直線爲x、y軸，豎直方向爲z軸。
2. 寫出所有關鍵點的座標。逐個標點，不遺漏題目給出的長度關係。相同座標的點可以用同一個符號表示，簡化書寫。
3. 計算方向向量或法向量。線和麪平行/垂直用方向向量判斷；二面角用兩個面的法向量夾角求得。

二面角求法模板：平面α的法向量n₁=(a₁,b₁,c₁)，平面β的法向量n₂=(a₂,b₂,c₂)，則cosθ=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)。最後判斷是銳角還是鈍角，直接寫結論即可。

三、解析幾何：“聯立-韋達-代入”通法

解析幾何大題常考直線與橢圓/拋物線的位置關係。聯招難度不會太高，通常第一問求方程，第二問求交點或面積。第二問的通用程序：

• 第一步：設直線方程。優先設y=kx+m。如果直線可能垂直於x軸，則需額外討論x=c的情況。
• 第二步：聯立直線與曲線方程。消去y，得到關於x的一元二次方程。
• 第三步：寫出韋達定理。x₁+x₂與x₁x₂的表達式。這是後續所有計算的核心。
• 第四步：代入目標式。求弦長用弦長公式，求面積用底×高/2，求向量垂直用座標相乘相加等於0。

整個過程中最值錢的步驟是“聯立+韋達”。寫出來就有分，哪怕後面計算錯了，這8分裏能保住大半。

四、如何判斷自己該優先練哪道題

如果你立體幾何常因“建系不熟”卡殼，就專攻建系技巧，一週能做15道類似題目。如果你解析幾何常因“聯立後沒算完”，就只練聯立、韋達、判別式三步，不追求算完整個題目。

五、聯招數學大題的考場時間分配

平時訓練時嚴格按這個時間表限時，才能保證考場不慌。