聯招化學·配合物磁矩與未成對電子：μ=√[n(n+2)]

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

配合物的自旋-only 磁矩只由未成對電子數 n 決定：μ = √[n(n+2)] μB。反過來，測到 μ 就能解出 n = −1 + √(1+μ²)；n 必須是整數，解出來接近哪個整數，就取哪個。

示意體系：d⁶ 中心離子（自編示意，不代表真實物質），實測磁矩 μ測=4.90 μB；另取 d⁵ 高自旋作等價性對照。以下磁矩與電子數均為自編示意數值。

二、逐題精講

題1

題1　d⁶ 高自旋（n=4）與低自旋（n=0）的理論磁矩各是多少？由 μ測=4.90 μB 反解 n，判定屬哪種自旋態。

解析

高自旋 n=4：μ = √[4×6] = √24 = 4.8990 μB；低自旋 n=0：μ = √0 = 0 μB（抗磁）。

反解：n = −1 + √(1+μ²) = −1 + √(1+4.90²) = −1 + √25.0100 = 4.0010，在取位內為整數 4，故未成對電子 4 個、屬高自旋（弱場）態。

回代：把 n=4 代回 μ=√[n(n+2)] 得 4.8990 μB，與 μ測 差 +0.0010 μB，屬實測取位差，不改 μ 湊成完全相等；若強行取 μ=√24 則 n 恰為 4，但那是理論值而非實測反解。

答案　高自旋 μ=4.8990 μB、低自旋 μ=0 μB；反解 n=4.0010≈4，為高自旋

採分點　兩態磁矩 2 分；反解式 2 分；n 取整數 2 分；自旋態判定 1 分；取位差回代 1 分

易錯點　把 n 解出小數後直接寫非整數；另需避免把低自旋 d⁶ 的 n 寫成 2

題2

題2　d⁵ 高自旋 n=5 時，分別用 μ=√[n(n+2)] 與 μ=2√[S(S+1)]（S=n/2）計算，結果是否一致？說明兩者關係。

解析

第一式：μ = √[5×7] = √35 = 5.9161 μB。

第二式：S = 5/2 = 2.5，μ = 2√[2.5×3.5] = 2√8.75 = 5.9161 μB。

兩者在取位內一致：由 n=2S 代入，√[n(n+2)] = √[2S(2S+2)] = 2√[S(S+1)]，是同一公式的兩種寫法，不是兩套理論。回代：5.9161 與 5.9161 差 0.00e+00 μB，僅為浮點取位。

答案　兩式均得 5.9161 μB，完全一致；因 n=2S 時 √[n(n+2)] ≡ 2√[S(S+1)]

採分點　兩式數值各 2 分；等價推導 3 分；取位說明 1 分

易錯點　把 S 寫成 n 而漏掉 1/2；另需避免把兩式當成不同模型

三、規律小結與對照表

小結：磁矩只認未成對電子數。d⁶ 高自旋 4.8990 μB、低自旋 0 μB、實測反解 n≈4、d⁵ 兩式同為 5.9161 μB 四處閉合；取位差 +0.0010 μB 如實登記。以上磁矩與電子組態均為自編示意，不代表真實物質參數。

四、自測清單

• 能寫出 μ=√[n(n+2)] 並反解 n
• 能由 n 判定高/低自旋態
• 能說明 n 必須取整數
• 能寫出 μ=2√[S(S+1)] 並驗證等價
• 能回代 d⁵ 的 5.9161 μB
• 能說明實測與理論取位差應登記而非改數