題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
Ksp 隨溫度變，變的幅度由溶解焓決定：lnK = −ΔH/(RT) + C。用兩個溫度點就能消掉常數 C，求出 ΔH；再拿 ΔH 外推第三個溫度。符號很要緊——Ksp 隨 T 升高而變大，說明溶解吸熱。
示意體系（自編示意數值，不代表真實物質常數）：T₁=298 K 時 Ksp₁=1.00e-10，T₂=318 K 時 Ksp₂=2.00e-10，外推目標 T₃=338 K，R=8.314 J/(mol·K)。
二、逐題精講
題1
題1 由 T₁、T₂ 兩點求 ΔH，並回代驗證 Ksp₂；判斷溶解是吸熱還是放熱。
解析
兩點差形式：ln(K₂/K₁) = ΔH/R·(1/T₁ − 1/T₂)，故 ΔH = R·ln(K₂/K₁)/(1/T₁ − 1/T₂)。
代入：ln(2) = 0.693147，1/T₁ − 1/T₂ = 1/298 − 1/318 = 2.110506e-04 K⁻¹；ΔH = 8.314×0.693147/2.110506e-04 = 27305 J/mol ≈ 27.3 kJ/mol。
回代：K₂′ = K₁·exp[ΔH/R·(1/T₁−1/T₂)] = 1.00e-10×exp(3284.2700×2.110506e-04) = 2.00e-10，與題給 2.00e-10 閉合 ✓。
ΔH>0，且 Ksp 由 1.00e-10 升到 2.00e-10，升溫使溶解更有利，故為吸熱溶解；直線斜率 −ΔH/R = -3284.3 為負，與 lnK 隨 1/T 增大而減小一致。
答案 ΔH ≈ 27305 J/mol（27.3 kJ/mol），吸熱；回代 K₂′ = 2.00e-10 與題給一致
採分點 兩點差形式 2 分；ΔH 數值 2 分；回代 2 分；吸放熱判定 1 分；斜率符號 1 分
易錯點 把 1/T₁−1/T₂ 寫成 1/T₂−1/T₁ 導致 ΔH 變號；另需避免把 R 用成 8.314 kJ 單位
題2
題2 外推 T₃=338 K 的 Ksp₃，並說明若把 ΔH 符號取反會得到什麼結論、應如何處置。
解析
ln(K₃/K₁) = ΔH/R·(1/T₁ − 1/T₃) = 3284.2700×(0.003356 − 0.002959) = 1.3043，故 K₃ = 1.00e-10×e^1.3043 = 3.6850e-10。
回代：K₃/K₂ = 1.8425，與由 T₂ 直接外推 exp[ΔH/R·(1/T₂−1/T₃)] = 1.8425 一致 ✓，說明三點共線。
若把 ΔH 取反為 -27305 J/mol，則 K₃ 會被算成 2.7137e-11，且結論倒成「放熱、升溫 Ksp 減小」，與已給的 K₂>K₁ 直接矛盾。這種符號錯誤不是取位差，必須登記為「ΔH 符號取反將推翻吸放熱結論，按兩點數據以 ΔH>0 為準」，不能改 Ksp 去遷就錯誤符號。
答案 Ksp₃ = 3.6850e-10；ΔH 取反會倒成放熱且與 K₂>K₁ 矛盾，須按兩點數據以 ΔH>0 為準並登記
採分點 外推式 2 分；K₃ 數值 2 分；兩路回代 2 分；符號取反後果 2 分；登記不抹平 1 分
易錯點 把 ln(K₃/K₁) 的 (1/T₁−1/T₃) 寫成 (1/T₃−1/T₁)；另需避免符號錯時改數據湊結論
三、規律小結與對照表
| 量 | 公式 | 本例 | 易錯 |
|---|---|---|---|
| 兩點 ΔH | R·ln(K₂/K₁)/(1/T₁−1/T₂) | 27.3 kJ/mol | 溫差項倒置 |
| 斜率 | −ΔH/R | -3284.3 | 符號取反 |
| 外推 | K₃=K₁e^(ΔH/R·(1/T₁−1/T₃)) | 3.68e-10 | 用錯基準點 |
| 吸放熱 | ΔH>0 且 Ksp 隨 T 升 | 吸熱 | 與 K₂>K₁ 矛盾 |
小結：lnK–1/T 一條直線串起 ΔH、外推與吸放熱。ΔH≈27.3 kJ/mol、K₂ 回代閉合、Ksp₃=3.68e-10 三處自洽；符號取反會與 K₂>K₁ 直接矛盾，故單獨登記。以上 Ksp 與溫度均為自編示意，不代表真實物質參數。
四、自測清單
- 能寫出 van’t Hoff 兩點差形式
- 能由兩點求 ΔH 並判斷符號
- 能用 K₂ 回代驗證
- 能外推第三溫度 Ksp
- 能說明 ΔH 符號取反為何與數據矛盾
- 能回代 Ksp₃=3.68e-10 與兩路外推一致
