題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
黏性液體在細管裡作層流時，流量由泊肅葉定律給出：Q = πr⁴Δp/(8ηL)。最顯眼的是 r 的四次方——管徑只要差一點，流量就差很多，這也是本實驗最主要的誤差來源。
示意毛細管：半徑 r=5.00e-04 m、管長 L=0.200 m、壓差 Δp=2.00e+03 Pa、液體黏度 η=1.00e-03 Pa·s、計時 t=60.0 s。器件與液體參數均為自編示意，非真實器材或物質常數；公式僅在層流、剛性圓管、不可壓縮條件下成立。
二、逐題精講
題1
題1 求流量 Q 與 60 s 內的流出體積 V，並由 V 反算黏度 η 作閉合核驗。
解析
Q = πr⁴Δp/(8ηL) = π×(5.00e-04)⁴×2.00e+03/(8×1.00e-03×0.200) = 2.4544e-07 m³/s。
V = Q·t = 2.4544e-07×60 = 1.4726e-05 m³ = 14.73 mL。
反算：η = πr⁴Δp·t/(8LV) = π×(5.00e-04)⁴×2.00e+03×60/(8×0.200×1.4726e-05) = 1.0000e-03 Pa·s，與題給 1.00e-03 Pa·s 閉合 ✓。
答案 Q = 2.4544e-07 m³/s；V = 14.73 mL；反算 η = 1.0000e-03 Pa·s 與題給一致
採分點 Q 公式與數值 2 分；V 換算 2 分；反算式 2 分；單位與閉合 1 分
易錯點 把 r 的 mm 直接代入而不換成 m；另需避免把 mL 與 m³ 的換算差 10⁶ 漏掉
題2
題2 (1) 半徑加倍而其餘不變，Q 與 V 各變為多少倍？(2) 若半徑讀數偏大 1.0%%，Q 會偏大百分之幾？應如何處置？
解析
(1) Q∝r⁴，r→2r 時 Q₂ = 2⁴Q = 16Q = 3.9270e-06 m³/s，V₂ = 16V = 235.62 mL；回代 16 倍與 2⁴=16 一致 ✓。
(2) r 讀數偏大 1.0% 時，Q 按 (1.01)⁴ = 1.0406 倍放大，偏大 4.06%。這個 4 倍放大正是 r⁴ 的代價：1.0% 的半徑誤差換來 4.06% 的流量誤差。應在正文註明「半徑讀數存在 +1.0% 偏差，本組流量/黏度結果按此方向偏大，不用於定值」，不能改 r 或改 η 湊回原值；正確處置是多次測徑取平均並單獨報不確定度。
答案 (1) Q、V 均變為 16 倍（Q₂=3.9270e-06 m³/s，V₂=235.62 mL）；(2) Q 偏大 4.06%，按讀數偏差登記、不改數
採分點 (1) r⁴ 倍數 2 分；數值 1 分；(2) 四次方放大 2 分；偏差 1 分；登記不抹平 2 分
易錯點 把半徑加倍當成流量加倍；另需避免把「Q 偏大 4.06%」說成「黏度偏大 4.06%」（反算 η 的方向需另行推導）
三、規律小結與對照表
| 量 | 關係 | 本例 | 易錯 |
|---|---|---|---|
| 流量 | Q=πr⁴Δp/(8ηL) | 2.45e-07 m³/s | r 單位未換 |
| 體積 | V=Qt | 14.73 mL | mL/m³ 換算 |
| 反算 η | πr⁴Δpt/(8LV) | 1.00e-03 Pa·s | 與題給不符 |
| r 加倍 | Q×16 | 235.62 mL | 誤按 2 倍 |
| r +1.0% | Q×1.0406 | +4.06% | 改數湊回 |
小結：一切放大都來自 r⁴。Q=2.45e-07 m³/s、V=14.73 mL、反算 η 閉合，半徑加倍得 235.62 mL，讀數 +1.0% 帶來 +4.06% 偏差並單獨登記。以上參數均為自編示意。
四、自測清單
- 能寫出泊肅葉定律並說明層流前提
- 能由 Q 與 t 求流出體積並換算單位
- 能由體積反算黏度
- 能解釋 r⁴ 的放大效應
- 能說明半徑 +1.0% 使 Q 偏大 4.06%
- 能說明該偏差應登記而不改數抹平
