題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
空氣劈尖裡，相鄰兩條暗紋對應的空氣層厚度差是 λ/2。把劈尖看成直角三角形，細絲直徑 d 與劈尖長 L、條紋間距 Δx 滿足 d/L = (λ/2)/Δx，即 d = Lλ/(2Δx)。Δx 在分母，讀疏了 d 就偏小。
示意參數：鈉光波長 λ=5.893e-07 m（589.3 nm）、劈尖長 L=0.05 m、相鄰暗紋間距 Δx=0.002 m。以上讀數與器件均為自編示意，非真實測量記錄。
二、逐題精講
題1
題1 求細絲直徑 d（用 μm 表示）與劈尖內可見暗紋條數 N。
解析
d = Lλ/(2Δx) = 0.05×5.893e-07/(2×0.002) = 0.000007366 m = 7.366 μm。
N = L/Δx = 0.05/0.002 = 25 條（按整條計）。
回代核驗：把 d 代回 d/L = (λ/2)/Δx：7.366 μm / 0.05 m = 0.00014733，右端 = 5.893e-07/(2×0.002) = 0.00014732，兩路相等，閉合。
答案 d = 7.366 μm；N = 25 條
採分點 厚度差 λ/2 說明 2 分；d 公式與結果 3 分；條紋數 1 分；回代 1 分
易錯點 把 λ/2 寫成 λ；把 nm 直接代不換 10⁻⁹；把 μm 與 m 混用
題2
題2 若 Δx 讀值偏大 1.0%（0.00200→0.00202 m），d 偏多少？N 又怎麼變？說明為什麼方向相反。
解析
d′ = Lλ/(2×0.00202) = 7.293 μm，相對 7.366 μm 偏低約 1.0%。因為 d 與 Δx 成反比，Δx 放大 1.01 倍，d 縮為 1/1.01 ≈ 0.9901 倍。
N′ = L/Δx′ = 0.0500/0.00202 = 24.75 條，也變小；N 與 Δx 同樣成反比，所以 d 與 N 同向變化，不是「一個偏大一個偏小」。方向須按公式逐項判：兩個式子的分母裡都含 Δx，憑直覺容易寫反，逐項展開才穩。
回代核驗：d′·N′ ≈ (Lλ/(2Δx′))·(L/Δx′) 與 d·N 之比為 (Δx/Δx′)² = 0.9803，符合平方反比。
答案 d 偏低約 1.0%（7.293 μm）；N 也變小（24.75 條），二者同向
採分點 d 偏差 2 分；N 同向變化 2 分；平方反比回代 1 分；方向登記 1 分
易錯點 把 N 寫成偏大；把 d 的偏差符號寫反；漏掉 Δx 在分母
三、規律小結與對照表
| 量 | 公式 | 與 Δx 關係 | 誤差方向 |
|---|---|---|---|
| 厚度差 | λ/2 | — | 與 λ 正比 |
| 細絲直徑 | Lλ/(2Δx) | 反比 | Δx 讀大則偏小 |
| 條紋數 | L/Δx | 反比 | Δx 讀大則變小 |
| d·N | L²λ/(2Δx²) | 平方反比 | 按平方傳遞 |
小結：d 與 N 都反比於 Δx，方向一致；λ 只進分子。d=7.366 μm、N=25 條、Δx 偏大 1.0% 則 d 偏低 1.0% 三處閉合。以上為自編示意讀數。
四、自測清單
- 能說明相鄰暗紋厚度差為 λ/2
- 能由相似關係寫出 d=Lλ/(2Δx)
- 能完成 nm→m→μm 換算
- 能算條紋數 N
- 能判斷 Δx 讀大時 d 與 N 同向偏小
- 能回代 d/L=(λ/2)/Δx
