題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
三線擺把「難測的轉動慣量」換成「好測的週期」：I = mgrRT²/(4π²H)。因為 I 正比於 T²，加配重後不必重新推公式，用 I′/I 的平方根就能直接得到新週期。
示意參數：m=0.5 kg、r=0.05 m、R=0.08 m、H=0.4 m、T=1.2 s、g=9.8 m/s²；對稱加兩塊 m′=0.1 kg、距軸 d=0.06 m 的配重。以上均為自編示意讀數，非真實儀器參數。
二、逐題精講
題1
題1 求圓盤對中心軸的轉動慣量 I。
解析
I = mgrRT²/(4π²H) = 0.5×9.8×0.05×0.08×1.2² / (4π²×0.4) = 0.0017870 kg·m²。
回代核驗：把 I 代回週期式 T = 2π√(IH/(mgrR)) = 1.1999 s，與題給 1.2 s 一致，閉合。
答案 I = 0.0017870 kg·m²
採分點 公式列對 2 分；單位與代入 2 分；結果 1 分；週期反代 2 分
易錯點 把 T 寫成 T² 之外的冪；漏 4π²；把 r 與 R 混用
題2
題2 對稱加兩塊各 0.1 kg、距軸 0.06 m 的配重，用平行軸定理求 ΔI、I′ 與新週期 T′。
解析
平行軸定理：每塊 ΔI = m′d² = 0.1×0.06² = 0.00036 kg·m²，兩塊共 ΔI = 0.000720 kg·m²。
I′ = I + ΔI = 0.0017870 + 0.000720 = 0.0025070 kg·m²。
因 I ∝ T²，T′ = T·√(I′/I) = 1.2×√(0.0025070/0.0017870) = 1.4213 s。
回代核驗：I′/I = 1.4029，T′²/T² = 1.4028，兩者一致；若漏乘「兩塊」把 ΔI 少算一半，T′ 會變成 1.3153 s，與雙塊結果不符，可據此報警。
答案 ΔI=0.000720 kg·m²；I′=0.0025070 kg·m²；T′=1.4213 s
採分點 單塊 ΔI 1 分；雙塊合計 1 分；I′ 2 分；T′ 2 分；平方比回代 1 分
易錯點 漏乘配重塊數；把 T′ 寫成 T·(I′/I) 不開方；把 d 寫成直徑
三、規律小結與對照表
| 量 | 公式 | 數值 | 依賴 |
|---|---|---|---|
| I | mgrRT²/(4π²H) | 0.0017873 | ∝T² |
| 單塊 ΔI | m′d² | 0.000360 | ∝d² |
| 雙塊 ΔI | 2m′d² | 0.000720 | 塊數 |
| T′ | T√(I′/I) | 1.4209 | ∝√I′ |
小結：週期測慣量，配重走平行軸。I=0.0017870、ΔI=0.000720、I′=0.0025070 kg·m²，T′=1.4213 s，平方比回代閉合。以上為自編示意讀數。
四、自測清單
- 能寫出三線擺的 I 公式
- 能由週期反代驗 I
- 能用平行軸定理算單塊 ΔI
- 能按對稱塊數合計 ΔI
- 能由 I′/I 開方求 T′
- 能用 T′²/T² 回代
