題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
分組分配第一問永遠是「組有沒有編號」。沒有編號（只是分成三堆）要除以組數的階乘；有編號（分到三個不同任務）不除。「至少」則多用補集，比逐類相加穩。
本篇兩題：6 人均分 3 組；以及 5 男 3 女中選 3 人的恰好與至少。所有組合數按公式現算。
二、逐題精講
題1
題1 把 6 人平均分成 3 組、每組 2 人：(1) 組無編號；(2) 組有編號（分到三項不同任務）。分別求方法數。
解析
(1) 先按有序取：C(6,2)×C(4,2)×C(2,2) = 15×6×1 = 90。三組無編號，彼此交換不算新分法，除以 3! = 6，得 15 種。
(2) 組有編號時不再除 3!，直接 90 種。
回代核驗：90/15 = 6 = 3!，兩者只差一個組編排序；若把 90 當成無序分組，就多算 6 倍。
答案 無序 15 種；有序 90 種
採分點 有序取法 2 分；除 3! 說明 2 分；兩結果 2 分；倍數回代 1 分
易錯點 無序分組忘除 3!；把 C(2,2) 漏掉；把「均分」當成任意分
題2
題2 從 5 男 3 女中選 3 人：(1) 恰好 1 女；(2) 至少 1 女。分別求方法數，並說明為什麼 (2) 用補集。
解析
(1) 恰好 1 女：C(3,1)×C(5,2) = 3×10 = 30 種。
(2) 至少 1 女：總數 C(8,3) = 56，減去全男 C(5,3) = 10，得 46 種。
用補集是因為「至少 1 女」包含 1 女、2 女、3 女三類，直接加要算三項且容易漏；補集一步到位。回代核驗：逐類算 C(3,1)C(5,2)+C(3,2)C(5,1)+C(3,3)C(5,0) = 30+15+1 = 46，與補集一致，閉合。
答案 恰好 1 女 30 種；至少 1 女 46 種（補集法）
採分點 恰好 2 分；總數 1 分；補集 2 分；逐類回代 2 分
易錯點 「至少」逐類相加漏類；把 C(8,3) 寫成 P(8,3)；補集減數寫成 C(3,3)
三、規律小結與對照表
| 問題 | 關鍵判斷 | 公式 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 均分無編號 | 除以 3! | 連乘/3! | 15 |
| 均分有編號 | 不除 | 連乘 | 90 |
| 恰好 | 直接法 | C(3,1)C(5,2) | 30 |
| 至少 | 補集 | C(8,3)−C(5,3) | 46 |
小結：先問組有沒有編號，再問要不要補集。無序 15、有序 90、恰好 30、至少 46，逐類回代與補集一致。
四、自測清單
- 能判斷分組是否有編號
- 能算無序均分並說明除 3!
- 能算有序分配
- 能用直接法算恰好
- 能用補集算至少
- 能用逐類相加回代補集結果
