聯招物理·分光計最小偏向角法測折射率

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

最小偏向角法利用對稱光路：入射角等於出射角時偏向角最小，此時 n = sin((A+δm)/2) / sin(A/2)。兩個角都要先取半，再進正弦；把 A 或 δm 直接代進去，是最常見的量綱級錯誤。

示意讀數：三稜鏡頂角 A=60.0°、最小偏向角 δm=37.2°。以上讀數與器件均為自編示意，非真實測量記錄。

二、逐題精講

題1

題1　求三稜鏡折射率 n。

解析

(A+δm)/2 = (60.0+37.2)/2 = 48.6°；A/2 = 30.0°。

n = sin(48.6°)/sin(30.0°) = 0.7501/0.5 = 1.5002。

回代核驗：由 n 反解 δm = 2·arcsin(n·sin(A/2)) − A = 37.2°，與題給 37.2° 一致，閉合。

答案　n = 1.5002

採分點　取半角 2 分；正弦比 2 分；結果 2 分；反解回代 1 分

易錯點　把 A 或 δm 直接代入正弦不取半；角度用弧度制卻按度數值算；把分母寫成 sin A

題2

題2　若 δm 讀值偏大 1.0%（37.2°→37.572°），n 變多少、偏高百分之幾？說明為什麼不是同比 1.0%。

解析

δm′ = 37.572°，(A+δm′)/2 = 48.786°，n′ = 1.5045。

相對偏差 = (1.5045/1.5002 − 1) = 0.3%，遠小於 δm 的 1.0%。原因是 δm 先被減半、再進正弦，正弦在 48.6° 附近斜率已小於 1，且分母 sin(A/2)=0.5 不變；兩個環節把偏差壓小了。

本講口徑：n=1.5002、n′=1.5045、偏差 0.3% 三處自洽；不能把角度讀值誤差直接當成折射率誤差，須按公式傳遞。

答案　n′=1.5045，偏高約 0.3%；因取半與正弦非線性，偏差被壓縮，不是同比 1.0%

採分點　n′ 2 分；偏差 2 分；傳遞原因 2 分；回代 1 分

易錯點　把 1.0% 直接寫成 n 的偏差；忘記 sin(A/2) 不變；把角度誤差與折射率誤差混

三、規律小結與對照表

小結：兩個角先取半再進正弦。n=1.5002，δm 讀大 1.0% 只讓 n 偏高 0.3%，偏差經取半與正弦被壓縮。以上為自編示意讀數。

四、自測清單

• 能寫出最小偏向角法的折射率公式
• 能對 A 與 δm 取半角
• 能完成角度到弧度的換算
• 能算 δm 讀大後的 n
• 能說明偏差不同比的原因
• 能由 n 反解 δm 回代