題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
例題精講 · 數學導數與解三角形
一、考點定位與做題順序
直方圖縱軸是「頻率除以組距」，矩形面積才是頻率；中位數是累計頻率首次達到 0.5 的位置。 本講把插值寫成「組下限 + 還需頻率 / 本組密度」，避免把密度當頻率直接加。二、逐題精講
題1
自編示意五組等寬區間 0 到 10、10 到 20、20 到 30、30 到 40、40 到 50 的頻率密度依次為 0.010、0.020、0.030、0.025、0.015。求各組頻率、總面積、前兩組累計頻率與中位數估計值。解析
組距均為 10，各組頻率 = 密度×10 = 0.10、0.20、0.30、0.25、0.15，合計 1。 前兩組累計 0.10 + 0.20 = 0.3；第三組頻率 0.3，累計到 0.60 才過半，故中位數落在第三組。 還需 0.5 − 0.30 = 0.20 的頻率，按第三組密度 0.030 折算組內距離 0.20/0.030 = 6.666667，中位數 = 20 + 6.666667 = 26.666667。答案 總面積 1；前兩組累計 0.3；中位數約 26.666667。
採分點 頻率換算 3 分；總面積 2 分；累計定位 2 分；插值 3 分。
易錯點 把縱軸 0.030 當成第三組頻率，會得出累計已過半的錯誤定位。
題2
用「按密度折算組內距離」與「按本組頻率比例折算組距」兩條獨立路徑重算中位數，並說明兩路為何一致。解析
路徑一：組內距離 = 0.20/0.030 = 6.666667，中位數 = 20 + 6.666667 = 26.666667。 路徑二：還需頻率佔本組比例 0.20/0.30 = 2/3，乘組距 10 得 6.666667，中位數同為 26.666667。 兩路一致是因為密度×組距 = 頻率，除以密度與乘組距再除頻率是同一比例式。 數值回代核驗（按題面原始參數逐項獨立重算，每項另以一條獨立路徑互驗）：總面積（五組矩形面積之和）= 1；前兩組累計（第一、二組頻率之和）= 0.3；第三組頻率（第三組矩形面積）= 0.3；組內距離（按密度與按頻率比例兩路）= 6.666667；中位數（組下限加組內距離）= 26.666667；組距佔比折算（還需頻率佔本組比例乘組距）= 6.666667答案 兩路均得 26.666667；組內距離 6.666667 與組距佔比折算 6.666667 相等。
採分點 兩條路徑各 3 分；一致性理由 2 分；累計定位回代 2 分。
易錯點 把 0.20/0.30 寫成 0.20/0.030，會差一個組距倍數。
三、規律小結與對照表
| 量 | 主路徑 | 獨立路徑 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 總面積 | (0.010+0.020+0.030+0.025+0.015)*10 | 1 | 1 |
| 前兩組累計 | (0.010+0.020)*10 | 0.3 | 0.3 |
| 第三組頻率 | 0.030*10 | 0.3 | 0.3 |
| 組內距離 | 0.20/0.030 | 10*(0.20/0.30) | 6.666667 |
| 中位數 | 20+0.20/0.030 | 20+10*(2/3) | 26.666667 |
直方圖先由面積得頻率，再由累計定組、按比例插值；本講兩路互驗一致。密度與組距均為自編示意，不代表任何真實統計。
四、自測清單
- 是否用密度乘組距得頻率
- 總面積是否為 1
- 累計是否逐組相加
- 中位數是否落在第三組
- 兩條插值路徑是否一致
- 是否避免把密度當頻率
- 組內距離是否小於組距
- 結果是否代回累計閉合
五、數值回代明細
按題面原始參數逐項重算（構造時另以一條獨立路徑互驗一致）：總面積 = 1；前兩組累計 = 0.3；第三組頻率 = 0.3；組內距離 = 6.666667；中位數 = 26.666667；組距佔比折算 = 6.666667。以上數值與本篇解析、答案欄、規律表逐處對應，示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理等寬直方圖的中位數插值；分層抽樣、系統抽樣、頻率與概率的區分、正態分佈另屬相鄰板塊，不在此重複計數。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
