題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
例題精講 · 物理實驗
一、考點定位與做題順序
相鄰兩次同向最大振幅之比的自然對數叫對數減縮 δ；隔了 m 個週期時 δ = ln(A1/A_(m+1))/m。 本講把整段對數與逐週期衰減因子並列，避免把 m 寫成 5。二、逐題精講
題1
自編示意阻尼振動第 1 次與第 5 次同向最大振幅分別為 10.0 釐米與 6.40 釐米。求振幅比、整段對數、對數減縮 δ 與品質因數 Q。解析
振幅比 A1/A5 = 10.0/6.40 = 1.5625，整段對數 ln(1.5625) = 0.446287。 第 1 到第 5 次之間隔了 4 個週期，故 δ = 0.446287/4 = 0.111572。 弱阻尼近似 Q = π/δ = 28.157593。答案 振幅比 1.5625；整段對數 0.446287；δ = 0.111572；Q ≈ 28.157593。
採分點 振幅比 2 分；整段對數 2 分；週期數判定 2 分；δ 2 分；Q 2 分。
易錯點 把第 1 到第 5 次當成隔 5 個週期，δ 會偏小 20%。
題2
用「整段對數除以 4」與「逐週期衰減因子的對數」兩條獨立路徑重算 δ，並說明 Q 的近似條件。解析
路徑一：δ = ln(10.0/6.40)/4 = 0.111572。 路徑二：逐週期因子 r = (6.40/10.0)^(1/4) = 0.894427，δ = −ln(r) = 0.111572，兩路一致。 Q = π/δ 是弱阻尼近似，要求每週期振幅損失遠小於振幅本身；本題 δ ≈ 0.111572，屬可用範圍，正文另行註明這是示意數據下的近似口徑。 數值回代核驗（按題面原始參數逐項獨立重算，每項另以一條獨立路徑互驗）：振幅比（首末振幅之比）= 1.5625；整段對數（振幅比的自然對數）= 0.446287；對數減縮（兩路 δ）= 0.111572；品質因數（弱阻尼近似）= 28.157593；逐週期因子（兩路衰減因子）= 0.894427；減縮核驗（逐週期對數路徑）= 0.111572答案 兩路均為 0.111572；Q ≈ 28.157593（弱阻尼近似）。
採分點 兩條 δ 路徑各 3 分；近似條件 2 分；Q 回代 2 分。
易錯點 把 Q = π/δ 用於強阻尼，或把逐週期因子取成 (A1/A5)^(1/4) 的倒數而不取負對數，都會得到相反結論。
三、規律小結與對照表
| 量 | 主路徑 | 獨立路徑 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 振幅比 | 10.0/6.40 | 1.5625 | 1.5625 |
| 整段對數 | math.log(10.0/6.40) | math.log(1.5625) | 0.446287 |
| 對數減縮 | math.log(10.0/6.40)/4 | -math.log((6.40/10.0)**(1/4)) | 0.111572 |
| 品質因數 | math.pi/(math.log(10.0/6.40)/4) | math.pi*4/math.log(10.0/6.40) | 28.157593 |
| 逐週期因子 | (6.40/10.0)**(1/4) | math.exp(-0.11157177578740985) | 0.894427 |
對數減縮先數清隔了幾個週期，再用兩路回代；Q 只在弱阻尼下近似成立。振幅數據均為自編示意，不代表真實測定。
四、自測清單
- 是否數清週期數為 4
- 整段對數是否用自然對數
- 兩路 δ 是否相等
- 逐週期因子是否取四次根
- Q 是否為 π/δ
- 是否註明弱阻尼近似
- 振幅單位是否一致
- 結果是否代回 A5 閉合
五、數值回代明細
按題面原始參數逐項重算（構造時另以一條獨立路徑互驗一致）：振幅比 = 1.5625；整段對數 = 0.446287；對數減縮 = 0.111572；品質因數 = 28.157593；逐週期因子 = 0.894427；減縮核驗 = 0.111572。以上數值與本篇解析、答案欄、規律表逐處對應，示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理振幅衰減求 δ 與 Q；受迫振動共振、彈簧有效質量、單擺大角度與簡諧振動能量另屬相鄰板塊，不在此重複計數。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
