題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
例題精講 · 數學導數與解三角形
一、考點定位與做題順序
分層抽樣按各層佔總體比例分配樣本，每層抽的人數必須四捨五入後仍合計 n；系統抽樣間隔 k = N/n 要求整除。 本講把兩條分配路徑並列，避免只報比例不報整數人數。二、逐題精講
題1
自編示意總體 900 人分三層：甲 450、乙 300、丙 150。按分層抽樣取 60 人，求抽樣比、各層抽取人數與系統抽樣間隔。解析
抽樣比 = 60/900 = 0.066667。 甲層 450×0.066667 = 30 人，乙層 300×0.066667 = 20 人，丙層 150×0.066667 = 10 人，合計 30+20+10 = 60 與樣本量閉合。 系統抽樣間隔 k = 900/60 = 15，可整除。答案 抽樣比 0.066667；甲 30、乙 20、丙 10；間隔 15。
採分點 抽樣比 2 分；三層人數各 2 分；合計閉合 1 分；系統間隔 3 分。
易錯點 把抽樣比寫成 60/900 = 0.667，會把各層人數放大十倍。
題2
用「各層佔比乘 60」與「抽樣比乘各層人數」兩條獨立路徑重算甲層人數，並說明系統間隔為何要求整除。解析
路徑一：甲層佔比 450/900 = 0.5，0.5×60 = 30 人。 路徑二：抽樣比 1/15 乘 450 得 30 人，兩路一致。 系統間隔 k = 15 必須是整數，否則等距抽樣的起點與後續編號無法落在同一套編號格上；本題 900 被 60 整除，故可直接取 k = 15。 數值回代核驗（按題面原始參數逐項獨立重算，每項另以一條獨立路徑互驗）：抽樣比（n 除以 N）= 0.066667；甲層人數（兩路分配）= 30；乙層人數（按佔比分配）= 20；丙層人數（按佔比分配）= 10；系統間隔（N 除以 n）= 15；甲層兩路核驗（佔比乘樣本量對比抽樣比乘層人數）= 30答案 兩路均為 30 人；k = 15，整除成立。
採分點 兩條路徑各 3 分；整除理由 2 分；合計回代 2 分。
易錯點 把 k 寫成 60/900 = 0.066667，是把間隔與抽樣比弄反了。
三、規律小結與對照表
| 量 | 主路徑 | 獨立路徑 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 抽樣比 | 60/900 | 1/15 | 0.066667 |
| 甲層 | 450/900*60 | 450*(1/15) | 30 |
| 乙層 | 300/900*60 | 300*(1/15) | 20 |
| 丙層 | 150/900*60 | 150*(1/15) | 10 |
| 系統間隔 | 900/60 | 15 | 15 |
分層抽樣先算抽樣比再取整核對合計；系統抽樣間隔必須整除。人數與層數均為自編示意，不代表任何真實統計。
四、自測清單
- 抽樣比是否是 n/N
- 三層人數合計是否等於 60
- 兩條甲層路徑是否一致
- 系統間隔是否整除
- 是否區分間隔與抽樣比
- 各層佔比之和是否為 1
- 結果是否代回合計閉合
- 是否避免四捨五入後合計不等
五、數值回代明細
按題面原始參數逐項重算（構造時另以一條獨立路徑互驗一致）：抽樣比 = 0.066667；甲層人數 = 30；乙層人數 = 20；丙層人數 = 10；系統間隔 = 15；甲層兩路核驗 = 30。以上數值與本篇解析、答案欄、規律表逐處對應，示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理按比例分層與等距系統抽樣；頻率分佈直方圖、二項與超幾何分佈、線性迴歸與相關係數另屬相鄰板塊，不在此重複計數。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
