題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；不使用他人現成題目；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
例題精講 · 物理實驗
一、考點定位與做題順序
圓錐擺的向心力由重力與拉力的合力提供：mgtanθ = mω²r，且 r = Lsinθ。 本講用「先求 ω 再求 g」與「先求 r 再求 g」兩條路徑回代，順帶查半頂角與擺線的換算。二、逐題精講
題1
自編示意：擺線長 L = 0.800 米，與豎直方向夾角 θ = 30.0 度，測得週期 T = 1.670 秒。求圓周半徑 r、角速度 ω 與重力加速度 g。解析
r = Lsinθ = 0.800×0.500 = 0.4 米。 ω = 2π/T = 3.762386 弧度每秒。 由 gtanθ = ω²r 得 g = ω²r/tanθ = ω²Lcosθ，代入得 9.807254 米每二次方秒。答案 r = 0.4 米；ω = 3.762386 弧度每秒；g = 9.807254 米每二次方秒。
採分點 半徑換算 2 分；角速度 2 分；向心力分解 3 分；g 反解 3 分。
易錯點 把 sinθ 寫成 cosθ，或把半頂角當成擺線與水平面的夾角，半徑會算錯。
題2
用 ω²r/tanθ 與 ω²Lcosθ 兩條獨立路徑重算 g，並說明兩式為何恆等。解析
路徑一：ω²r/tanθ = 9.807254 米每二次方秒。 路徑二：ω²Lcosθ = 9.807254 米每二次方秒，兩路相同。 因為 r = Lsinθ，r/tanθ = Lsinθ·cosθ/sinθ = Lcosθ，故兩式只是同一式的兩種寫法；θ 為示意值，g 的結果不代表真實測量值。 數值回代核驗（按題面原始參數逐項獨立重算，每項另以一條獨立路徑互驗）：圓周半徑（擺線乘半頂角正弦）= 0.4；角速度（由週期反解角速度，獨立路徑由 ω²=4π²/T² 開方）= 3.762386；重力加速度（兩路 g）= 9.807254；恆等因子（r 除以 tanθ 與 Lcosθ）= 0.69282；向心加速度（ω²r 與 gtanθ）= 5.662221；週期回代（由 ω 反回週期）= 1.67答案 兩路均為 9.807254 米每二次方秒；r/tanθ 與 Lcosθ 恆等。
採分點 兩條路徑各 3 分；恆等變形 2 分；示意口徑 2 分。
易錯點 把 tanθ 放在分子上，或把週期 T 當成頻率代入 ω，都會差一個平方因子。
三、規律小結與對照表
| 量 | 主路徑 | 獨立路徑 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 圓周半徑 | Lsinθ | Lcos(90度減θ) | 0.4 |
| 角速度 | 2π/T | 由 ω²Lcosθ 反解 | 3.762386 |
| 重力加速度 | ω²r/tanθ | ω²Lcosθ | 9.807254 |
| 恆等因子 | r/tanθ | Lcosθ | 0.69282 |
| 週期 | T | 2π/ω | 1.670 |
圓錐擺先分清半頂角與水平夾角，再讓兩路閉合；擺長、週期與夾角均為自編示意，不代表真實儀器讀數。
四、自測清單
- 是否用 Lsinθ 求半徑
- 角速度是否用 2π/T
- 向心力是否寫成 ω²r
- 兩路 g 是否相等
- 是否說明 r/tanθ 等於 Lcosθ
- 是否避免把 T 當頻率
- 結果是否代回向心力式閉合
- 是否註明示意參數
五、數值回代明細
按題面原始參數逐項重算（構造時另以一條獨立路徑互驗一致）：圓周半徑 = 0.4；角速度 = 3.762386；重力加速度 = 9.807254；恆等因子 = 0.69282；向心加速度 = 5.662221；週期回代 = 1.67。以上數值與本篇解析、答案欄、規律表逐處對應，示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理理想圓錐擺的週期反解；單擺擺長口徑、復擺測 g、旋轉液麵拋物面與三線擺另屬相鄰板塊，不在此重複計數。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
