聯招物理·帶電小球在勻強電場中平衡：先畫三力，再定 E 的方向 - 例題精講

編輯整理：中書院

例題精講 · 第 00743 題 · 把重力、拉力、電場力合成閉合三角形，別漏角度函數

以自編示意帶電小球 m=0.0200 kg、q=2.00×10⁻⁶ C、懸線偏角 30.0° 為材料，求水平電場強度，並回代把 tan 誤寫成 sin 造成的偏差。

00743題號全 1000 篇 · 第第124輪 / 第124冊輪

方向物理·實驗六向之一

題型自編仿真題逐題精講 · 采分點拆解

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

例題精講 · 物理實驗

一、考點定位與做題順序

帶電小球在水平勻強電場裡靜止，受三力：重力 mg 豎直向下、懸線拉力沿繩、電場力 qE 水平。把三力合成閉合三角形，水平與豎直兩式一除，角度函數就落在 tan 上。

自編示意：m = 0.0200 kg，q = 2.00×10⁻⁶ C，懸線偏離豎直 30.0°，g 取 9.80 m/s²。數值為自擬示意，不代表真實測量。

二、逐題精講

題1

題1　求電場強度 E 的大小與方向。

解析

豎直：T cosθ = mg；水平：T sinθ = qE。兩式相除得 qE = mg tanθ，故 E = mg·tan30°/q = 0.0200×9.80×0.577350/2.00×10⁻⁶ = 5.66×10⁴ N/C。方向：小球帶正電，懸線向右偏說明電場力向右，故 E 水平向右；若小球帶負電則電場方向相反，但大小不變。注意分母是 q 不是 mg，量綱為 N/C。

答案　E = 5.66×10⁴ N/C，水平向右（q>0）。

採分點　受力圖 1 分、兩分量方程各 1 分、tan 式 1 分、E 值 1 分、方向與電性 1 分。

易錯點　把 qE = mg sinθ 當水平式，漏掉 T 的豎直分量。

題2

題2　若把 tan 誤寫成 sin，E 會報成多少、偏小多少？再把偏角改為 60.0°，E 變為原來的幾倍？

解析

誤用 sin：E′ = mg·sin30°/q = 0.0200×9.80×0.5/2.00×10⁻⁶ = 4.90×10⁴ N/C，相對正確值偏小 13.4%，因為 sin30°/tan30° = cos30° = 0.866025。偏角 60° 時 E₂ = mg·tan60°/q = 16.97×10⁴ N/C，是 30° 時的 3.0 倍——因為 tan60°/tan30° = √3/(1/√3) = 3，不是角度翻倍帶來的 2 倍。用「角度加倍所以電場加倍」解釋是錯的，角度函數非線性。

答案　誤用 sin 得 4.90×10⁴ N/C，偏小 13.4%；60° 時 E 為 30° 時的 3.0 倍。

採分點　誤用值 1 分、偏差方向與數值 1 分、cos30 關係 1 分、60° 的 E 1 分、非線性說明 1 分。

易錯點　把 3 倍寫成 2 倍，是把角度當線性量；也別把 sin 誤用說成「偏大」。