聯招物理·測玻璃折射率：臨界角法與視深法兩路互驗 - 例題精講

編輯整理：中書院

例題精講 · 第 00749 題 · 臨界角給 sin C = 1/n，視深法給 n = 實深/視深

以自編示意玻璃臨界角 42.0°、實深 4.50 cm、視深 3.00 cm 為材料，用兩法分別求折射率，並回代把 sin C 寫成 cos C 造成的偏差。

00749題號全 1000 篇 · 第第125輪 / 第125冊輪

方向物理·實驗六向之一

題型自編仿真題逐題精講 · 采分點拆解

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

例題精講 · 物理實驗

一、考點定位與做題順序

測折射率有兩條獨立路徑：全反射臨界角法用 sin C = 1/n（光從光密介質射向空氣），視深法用 n = 實深 / 視深。兩路結果互相靠近，說明讀數與模型都站得住。

自編示意：某玻璃樣品對空氣的臨界角測得 42.0°，垂直觀察下實深 4.50 cm 讀作視深 3.00 cm。讀數與樣品均為自擬示意，不代表真實測量。

二、逐題精講

題1

題1　分別用臨界角法與視深法求折射率，並報兩路相對差。

解析

臨界角法：光由玻璃射向空氣，n·sin C = 1，故 n = 1/sin42.0° = 1/0.669131 = 1.4945。視深法：近軸條件下 n = h/h′ = 4.50/3.00 = 1.5000。兩路相對差 |1.5000−1.4945|/1.5000 = 0.37%，在千分量級，屬讀數取位差而非模型衝突。視深法須註明「近軸觀察」，大角度時近似不成立。

答案　臨界角法 n = 1.4945；視深法 n = 1.5000；相對差 0.37%。

採分點　臨界角條件 1 分、sin 值 1 分、n 值 1 分、視深式 1 分、視深 n 1 分、相對差 1 分。

易錯點　把 sin C = 1/n 寫成 sin C = n，n 會小於 1，與光密介質矛盾。

題2

題2　若把 sin C 誤寫成 cos C，n 會報成多少、偏小多少？說明為什麼兩法互驗能抓到這個錯。

解析

誤用 cos：n′ = 1/cos42.0° = 1/0.743145 = 1.3456，相對視深法偏小 10.3%。這個錯單看臨界角法自己發現不了：公式、代入、取位都沒問題。但視深法給出的 1.5000 是獨立讀數，兩者一比就差出約 10%，明顯超過取位量級，於是暴露了「正弦寫成餘弦」。這正是互驗的價值——它抓的是模型選錯，不是算術錯。

答案　n′ = 1.3456，偏小 10.3%；兩法互驗可抓出正弦餘弦誤用。

採分點　誤用值 1 分、偏差 1 分、偏差量級 1 分、獨立性 1 分、互驗抓模型錯 1 分。

易錯點　把兩路差 0.37% 與誤用後約 10% 當成同一量級，會漏掉模型錯。