題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
三個落點都是從同一斜槽末端平拋出去的，豎直下落高度相同，飛行時間 t = √(2h/g) 也相同。把速度寫成「水平位移 / t」，動量式兩邊同乘 t 就約掉了，於是可以直接用 m·水平位移 比較，不必先算速度。
自編示意：入射球 0.0200 kg，被碰球 0.0100 kg，槽口離地 0.8000 m；不碰時落點 OP = 0.4500 m，碰後入射球 OM = 0.1500 m、被碰球 ON = 0.6000 m。g 取 9.80 m/s²。讀數與器材均為自擬示意，不代表真實實驗記錄。
二、逐題精講
題1
題1 求飛行時間，並分別核算動量與動能是否守恆。
解析
t = √(2×0.8000/9.80) = √0.163265 = 0.4041 s。因 t 相同，動量以 m·x 代：碰前 m₁·OP = 0.0200×0.4500 = 0.009000 kg·m，碰後 m₁·OM + m₂·ON = 0.0200×0.1500 + 0.0100×0.6000 = 0.009000 kg·m，兩者相等，動量守恆。動能以 m·x² 代（公共因子 1/(2t²) 約去）：碰前 0.0200×0.4500² = 0.004050，碰後 0.0200×0.1500² + 0.0100×0.6000² = 0.004050，也相等，屬彈性碰撞。再由彈性公式 ON = 2m₁/(m₁+m₂)·OP = 2×0.0200/0.0300×0.4500 = 0.6000 m，與讀數 0.6000 m 一致，三路閉合。
答案 t = 0.4041 s；動量 0.009000 = 0.009000，動能 0.004050 = 0.004050；理論 ON = 0.6000 m。
採分點 飛行時間 1 分、公共因子可約 1 分、碰前動量 1 分、碰後動量 1 分、動能兩本賬 1 分、彈性公式互驗 1 分。
易錯點 忘記 t 相同就直接用位移比速度，或只核動量不核動能。
題2
題2 若把 ON 誤讀為 0.5800 m，碰後動量報成多少、相對偏低多少？說明為什麼不能改 OM 去湊。
解析
誤讀後碰後 = 0.0200×0.1500 + 0.0100×0.5800 = 0.008800 kg·m，相對碰前 0.009000 偏低 (0.009000−0.008800)/0.009000 = 2.2%。偏差落在被碰球那一項，因為分母 m₁·OP 是獨立測量量、不隨 ON 變。若反過來調 OM 去湊動量守恆，等於用待驗證的結論反推已測量，屬循環論證；正確處置是複測 ON 落點、檢查是否把被碰球支座高度或落點複寫紙移位算進去。同時動能賬也會露出破綻：誤讀後 m₁·OM²+m₂·ON² 不再等於 0.004050，兩本賬一起核更容易攔住。
答案 碰後 0.008800 kg·m，偏低 2.2%；不可用改 OM 湊數。
採分點 誤讀後動量 1 分、偏差量 1 分、相對偏差 1 分、分母口徑 1 分、循環論證說明 1 分、雙賬核對 1 分。
易錯點 把「偏低 0.0002 kg·m」寫成「偏低 2.2%」卻不給分母，是絕對量與相對量混用。
三、規律小結與對照表
| 量 | 算法 | 碰前 | 碰後 |
|---|---|---|---|
| 飛行時間 | √(2h/g) | 0.4041 s | 0.4041 s |
| 動量代量 | m·x | 0.009000 | 0.009000 |
| 動能代量 | m·x² | 0.004050 | 0.004050 |
| 理論 ON | 2m₁/(m₁+m₂)·OP | — | 0.6000 m |
| ON 誤讀 | 0.5800 m | — | 0.008800 kg·m |
小結：三次落點飛行時間相同才能用位移代速度；動量、動能兩本賬一起核，讀數錯時只改錯的那一項，不調別的量湊守恆。
四、自測清單
- 能由高度求公共飛行時間
- 能說明公共因子可約去
- 能用 m·x 核算動量守恆
- 能用 m·x² 核算動能
- 能用彈性碰撞公式反推 ON
- 能識別調 OM 湊數屬循環論證
