聯招化學·催化劑降低活化能，但不動平衡常數：正逆速率同倍放大 - 例題精講

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例題精講 · 第 00774 題 · 先把 Ea 差換成速率常數倍率，再查 K 是否跟著變

以自編示意活化能由 80.0 降到 55.0 kJ/mol 為材料，用 Arrhenius 式求速率常數倍率，並由 ΔG°=−RTlnK 說明 K 不變，回代把 K 也放大同倍數的矛盾。

00774題號全 1000 篇 · 第第129輪 / 第129冊輪

方向化學·電化學與工藝流程六向之一

題型自編仿真題逐題精講 · 采分點拆解

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

例題精講 · 化學電化學與工藝流程

一、考點定位與做題順序

催化劑只改路徑、不改始終態：活化能降了，正、逆兩個方向的速率常數按同一倍率變大，但 K = k正/k逆裡的倍率上下約掉，平衡常數一點不動。用 ΔG° = −RT lnK 也能得到同一結論——ΔG° 只由始終態決定。

自編示意：某反應無催化劑 Ea = 80.0 kJ/mol，加催化劑後 Ea′ = 55.0 kJ/mol，T = 298 K，設該溫度下 K = 100。數值與體系均為自編示意，不代表真實物質參數。

二、逐題精講

題1

題1　求速率常數放大倍率，並說明 K 為什麼不變。

解析

由 Arrhenius 式 k = A·e^(−Ea/RT)，同溫度下 A 近似不變，k′/k = exp[(Ea−Ea′)/(RT)] = exp(25000/(8.314×298)) = exp(25000/2477.572) = exp(10.0905) ≈ 24113 倍。這是正反應與逆反應**共同**的倍率：Ea 與 Ea′ 各降 25.0 kJ/mol，兩個方向降幅相同，故 k′正/k正 = k′逆/k逆 = 24113。於是 K′ = k′正/k′逆 = (k正·24113)/(k逆·24113) = k正/k逆 = K，仍為 100。再由 ΔG° = −RTlnK = −8.314×298×ln100/1000 = -11.410 kJ/mol，加催化劑後 ΔG° 不變，兩路閉合。

答案　k′/k ≈ 24113 倍；正逆同倍放大，K 仍 100，ΔG° 仍 -11.410 kJ/mol。

採分點　Arrhenius 比式 1 分、指數計算 1 分、倍率值 1 分、正逆同倍 1 分、K 約分 1 分、ΔG° 互驗 1 分。

易錯點　把 kJ 直接代進 RT 而不乘 1000，指數會差三個數量級。

題2

題2　若有人把 K 也按同一倍率放大，會與哪條關係矛盾？說明為什麼平衡組成不變卻「更快到達」。

解析

把 K 寫成 100×24113 = 2411343，則 ΔG°′ = −RTln(K·24113) = −RTlnK − RTln24113 = -11.410 − 25.000 = -36.410 kJ/mol，等於說催化劑改變了反應的標準吉布斯自由能變，這與「催化劑不改始終態」直接矛盾；也不會有對應的範特霍夫溫度依賴關係支撐這個變化。所以 K 不動。那催化劑的作用在哪：它把到達同一平衡所需的時間縮短——正逆速率都快了 24113 倍，平衡組成（由 K 決定）不變，只是更快穩定。若實驗上測得平衡組成變了，應先查溫度是否失控、是否有副反應或催化劑參與反應，而不是改 K。

答案　K 若放大 24113 倍會使 ΔG° 變 -36.410 kJ/mol，與「催化劑不改始終態」矛盾；平衡組成不變、到達更快。

採分點　錯誤 K 1 分、錯誤 ΔG° 1 分、矛盾歸屬 1 分、範特霍夫口徑 1 分、平衡組成不變 1 分、實驗排查方向 1 分。

易錯點　把「反應變快」直接折成「平衡向右移動」，混淆動力學與熱力學。