題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
伏阻法不用電流表：電阻箱 R 與電源串聯，電壓表讀的是 R 兩端電壓 U，由 E = U + Ir 且 I = U/R 得 E = U(1 + r/R)。兩組 (R, U) 聯立即可解出 E 與 r。前提是把電壓表當成理想表——內阻無窮大、不分流。
自編示意：R₁ = 4.00 Ω 時 U₁ = 1.6000 V，R₂ = 9.00 Ω 時 U₂ = 1.8000 V；另設電壓表內阻 10.0 Ω。讀數與器材均為自擬示意，不代表真實實驗記錄。
二、逐題精講
題1
題1 由兩組讀數求 E 與 r，並寫出聯立式。
解析
由 E = U(1 + r/R) 得 E = 1.6000 + 1.6000·r/4.00 = 1.6000 + 0.4000r，以及 E = 1.8000 + 1.8000·r/9.00 = 1.8000 + 0.2000r。兩式相減：(0.4000 − 0.2000)r = 0.2000，即 (0.2000)r = 0.2000，解得 r = 1.0000 Ω。回代 E = 1.6000 + 0.4000×1.0000 = 2.0000 V，用第二組複核 1.8000 + 0.2000×1.0000 = 2.0000 V，兩路閉合。若把 I 寫成 E/(R+r) 再代 U = IR，會得到同樣的 E = U(1+r/R)，屬同一關係的不同寫法，可再作一次互驗。
答案 r = 1.0000 Ω，E = 2.0000 V；聯立式 E = U(1 + r/R)，兩組回代閉合。
採分點 閉合電路式 1 分、E=U(1+r/R) 1 分、兩式係數 1 分、r 值 1 分、E 值 1 分、第二組複核 1 分。
易錯點 把 I 寫成 U/r，漏掉 R 上的電壓降。
題2
題2 若電壓表內阻 10.0 Ω 參與分流，重解 E、r 並說明為什麼兩者同向偏大。
解析
電壓表與電阻箱並聯，實際負載 R′ = R·Rv/(R+Rv)：R′₁ = 4.00×10.0/(4.00+10.0) = 2.8571 Ω，R′₂ = 9.00×10.0/(9.00+10.0) = 4.7368 Ω，都比標稱 R 小，且 R₂ 那組被削得更多。仍按原公式但把 R′ 代入，兩式係數變為 0.5600 與 0.3800，解得 r′ = 1.1111 Ω、E′ = 1.6000 + 0.5600×1.1111 = 2.2222 V。相對真值 r=1.0000 Ω、E=2.0000 V，兩者同向偏大 (2.2222−2.0000)/2.0000 = 11.1%（r 亦為 11.1%）。原因是分流讓「實際外阻小於標稱值」，若仍拿標稱 R 計算就低估了電流、從而把 E 與 r 一起抬高；這是系統偏差，多測幾組 (R,U) 取平均抹不掉。正確處置是改用內阻遠大於 R 的電壓表、或把 Rv 納入模型用 R′ 重算，而不是調 U 讀數湊原來的 2.0000 V。
答案 R′₁=2.8571 Ω、R′₂=4.7368 Ω；r′=1.1111 Ω、E′=2.2222 V，E 偏大 11.1%；須用 R′ 重算而非改讀數。
採分點 並聯式 1 分、兩個 R′ 各 1 分、r′ 1 分、E′ 1 分、同向偏大與歸因 1 分、處置方向 1 分。
易錯點 把分流當成隨機誤差去取平均，或把標稱 R 直接換成 R′ 卻仍用舊係數。
三、規律小結與對照表
| 情形 | 負載電阻（Ω） | r（Ω） | E（V） |
|---|---|---|---|
| 理想表 | 4.00 / 9.00 | 1.0000 | 2.0000 |
| 計入 Rv | 2.8571 / 4.7368 | 1.1111 | 2.2222 |
| R₁ 削量 | 1.1429 | — | — |
| R₂ 削量 | 4.2632 | — | 削得更多 |
| E 相對偏大 | — | 11.1% | 11.1% |
小結：伏阻法用 E=U(1+r/R) 聯立；電壓表分流使實際外阻小於標稱值，E 與 r 同向偏大且取平均抹不掉，須把 Rv 納入模型。
四、自測清單
- 能由閉合電路式寫出 E=U(1+r/R)
- 能聯立兩組數據解 E 與 r
- 能用第二組回代複核
- 能算電壓表並聯後的實際負載
- 能解釋 E 與 r 同向偏大
- 能指出取平均抹不掉系統偏差
