題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
「保留幾位有效數字」和「末位與不確定度對齊」是兩套常用規則，結論看著不同，其實回答的不是同一個問題：前者是乘除運算的粗規則（取參與量中最少的有效位），後者按實測不確定度決定末位在哪。有不確定度時應優先用後者。
自編示意：長度 12.3450 cm、時間 1.23 s、質量 0.0500 kg；u(L) = 5×10⁻⁶ m、u(t) = 0.01 s。讀數與器材均為自擬示意，不代表真實實驗記錄。
二、逐題精講
題1
題1 求 v、按 3 位有效數字報出的動能，並說明 3 位從哪來。
解析
統一單位：L = 12.3450 cm = 0.123450 m。v = L/t = 0.123450/1.23 = 0.10036585 m/s。參與乘除的量裡，t 只有 3 位有效數字、m 也是 3 位（0.0500 的前三位有效），L 有 6 位，故按最少 3 位把 v 報為 0.1 m/s。動能 Ek = ½mv² = 0.5×0.0500×0.1² = 0.000250 J，按 3 位寫成 2.50×10⁻⁴ J。注意 0.1 末尾的 0 不能省：寫成 0.10 就只有 2 位，與「3 位」的口徑不符。若把中間值 0.10036585 直接代進動能，得 0.000252 J，與 0.000250 J 相比偏高 (0.000252−0.000250)/0.000250 = 0.73%；這不是算錯，是中間值多留位與終值提前取位兩種口徑的差，報結果前須統一到同一口徑。
答案 v = 0.10036585 m/s，按 3 位報 0.1 m/s；Ek = 0.000250 J（多留位算得 0.000252 J，偏高 0.73%）。
採分點 單位換算 1 分、v 值 1 分、最少有效位判斷 1 分、v 取位 1 分、動能 1 分、末尾 0 與雙口徑差 1 分。
易錯點 把 0.100 寫成 0.10，或中間值多留位卻拿它當終值報。
題2
題2 按不確定度合成求 u(v)，並說明兩套保留規則怎麼取捨。
解析
相對不確定度：u(L)/L = 0.00000500/0.123450 = 0.00004050，u(t)/t = 0.01/1.23 = 0.00813008；合成 u(v)/v = √(0.00004050² + 0.00813008²) = 0.008130，主要由時間項貢獻。於是 u(v) = 0.10036585×0.008130 = 0.000816 m/s，按不確定度 1 位有效數字取 0.0008 m/s，v 的末位對齊到 0.0001，報 (0.1004 ± 0.0008) m/s。這與上一問按最少有效位報的 0.1 m/s 並不矛盾：0.1 是純乘除粗規則的結果，(0.1004 ± 0.0008) 是按實測 u(t)=0.01 s 定出的表達；一旦給出不確定度，就應以後者為準，因為前者沒有用到散佈信息。若兩者並列出現，須註明各自口徑，不能在同份報告裡一會兒用 0.100、一會兒用 0.1004 而不說明。把 0.73% 的動能差當成「算錯了」而去改 v，也屬於口徑混淆。
答案 u(v)/v = 0.008130、u(v) = 0.000816 m/s，報 (0.1004 ± 0.0008) m/s；給定不確定度時優先按位數對齊，並列時須註明口徑。
採分點 兩項相對量 1 分、合成式 1 分、u(v) 1 分、位數對齊 1 分、雙口徑取捨 1 分、並列須註明 1 分。
易錯點 把兩套規則的結果當成互相矛盾，或用其中一個去「修正」另一個。
三、規律小結與對照表
| 口徑 | 依據 | v（m/s） | 動能（J） |
|---|---|---|---|
| 最少有效位 | t、m 各 3 位 | 0.1 | 0.000250 |
| 中間值多留位 | 0.10036585 直接代入 | 0.10036585 | 0.000252 |
| 不確定度對齊 | u(v)=0.0008 | 0.1004 ± 0.0008 | — |
| u(L)/L | — | 0.00004050 | 次要項 |
| u(t)/t | — | 0.00813008 | 主要項 |
小結：乘除按最少有效位、有不確定度時按位數對齊，兩套規則並列須註明口徑；中間值多留位造成的動能差不是錯誤，別回頭改 v。
四、自測清單
- 能統一單位並求 v
- 能判斷最少有效位數
- 能按取位值算動能
- 能算兩項相對不確定度併合成
- 能把結果末位與不確定度對齊
- 能說明兩套規則並列時須註明口徑
