題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
微小長度測量的誤差要分兩本賬：一是重複讀數散佈出來的 A 類不確定度，二是眼睛沒正對刻線造成的視差。前者可以靠多次測量壓小，後者是單向的系統偏移，重複測多少次都不會自己消失。
自編示意：主尺讀 2.000 mm，鼓輪 37.0 格、格值 0.0100 mm/格；同一金屬絲直徑重複 5 次讀得 2.368、2.370、2.372、2.369、2.371 mm；標尺面與物面相距 0.500 mm，視線偏 30.0°。讀數與器材均為自擬示意，不代表真實實驗記錄。
二、逐題精講
題1
題1 求單次讀數、均值、極差、標準差與 A 類不確定度。
解析
單次讀數 = 主尺 + 鼓輪×格值 = 2.000 + 37.0×0.0100 = 2.370 mm。五次均值 = (2.368+2.370+2.372+2.369+2.371)/5 = 2.3700 mm，與單次讀數一致。極差 = 2.372 − 2.368 = 0.0040 mm。偏差平方和 = 0.00001000 mm²，s = √(平方和/(5−1)) = 0.0015811 mm；A 類不確定度 u_A = s/√5 = 0.0007071 mm。注意 s 與 u_A 不是一回事：前者描述單次讀數的散佈，後者描述均值的不可靠程度，相差 √5 倍；把 s 直接當均值的不確定度報會偏大 2.236 倍。
答案 讀數 2.370 mm；均值 2.3700 mm、極差 0.0040 mm、s = 0.0015811 mm、u_A = 0.0007071 mm。
採分點 單次讀數 1 分、均值 1 分、極差 1 分、偏差平方和 1 分、s 1 分、u_A 與 s 區分 1 分。
易錯點 把 s 當成均值的不確定度，漏除 √5。
題2
題2 求眼偏 30.0° 時的視差偏移量，並說明為什麼它比重複讀數更值得先處理。
解析
標尺面與物面有 0.500 mm 的間距，視線偏 30.0° 時讀數偏移 = 0.500×tan30.0° = 0.500×0.577350 = 0.2887 mm。這個量是儀器格值 0.0100 mm 的 28.8675 倍，也是 A 類不確定度 0.0007071 mm 的約 408 倍。重複讀數只能把隨機散佈壓到 0.0007071 mm 量級，視差卻是每讀一次都按同一方向偏 0.2887 mm 的系統偏移，取平均抹不掉。所以順序應是先消視差（眼睛正對、用消視差目鏡或使標尺面與物面共面），再談多次測量。若把 0.2887 mm 塞進標準差裡報「測量不精密」，會把系統誤差錯歸成隨機誤差，處置方向就反了。
答案 視差偏移 0.2887 mm，約為格值的 28.8675 倍、u_A 的 408 倍；屬系統偏移，須先消視差再取平均。
採分點 正切式 1 分、角度換算 1 分、偏移值 1 分、與格值比 1 分、與 u_A 比 1 分、系統/隨機歸屬 1 分。
易錯點 把視差當隨機誤差塞進標準差，或忘了角度用度數要先轉弧度。
三、規律小結與對照表
| 量 | 公式 | 數值（mm） | 性質 |
|---|---|---|---|
| 單次讀數 | 主尺 + 格數×格值 | 2.370 | — |
| 均值 | 5 次平均 | 2.3700 | — |
| 極差 | max−min | 0.0040 | 散佈 |
| 標準差 s | √[Σ(x−x̄)²/(n−1)] | 0.0015811 | 單次散佈 |
| A 類 u_A | s/√5 | 0.0007071 | 均值 |
| 視差偏移 | 0.500·tan30° | 0.2887 | 系統 |
小結：讀數顯微鏡先消視差再取平均；s 管單次散佈、s/√n 管均值，視差是單向系統偏移，取平均抹不掉。
四、自測清單
- 能由主尺與鼓輪求單次讀數
- 能算均值與極差
- 能求標準差 s
- 能求 A 類不確定度 s/√n
- 能用正切算視差偏移
- 能區分系統偏移與隨機散佈
