聯招物理·金屬電阻溫度係數：R = R₀[1+α(t−t₀)] 裡的 α 不能寫錯量級 - 例題精講

編輯整理：中書院

例題精講 · 第 00755 題 · 先解出溫差，再回代到原式驗一遍

以自編示意鉑電阻 R₀=100.00 Ω（20.0 ℃）、α=4.00×10⁻³ /℃、實測 112.00 Ω 為材料，求溫度，並回代把 α 寫成 4.00×10⁻² 造成的溫差偏差。

00755題號全 1000 篇 · 第第126輪 / 第126冊輪

方向物理·實驗六向之一

題型自編仿真題逐題精講 · 采分點拆解

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

例題精講 · 物理實驗

一、考點定位與做題順序

金屬電阻在不太寬的溫度區間裡近似線性：R = R₀[1 + α(t − t₀)]。求溫度時先把比值 R/R₀ 算出來，再除以 α 得溫差，最後加上參考溫度 t₀。

自編示意：某鉑電阻在 t₀ = 20.0 ℃ 時 R₀ = 100.00 Ω，α = 4.00×10⁻³ /℃，某次測得 R = 112.00 Ω。參數與讀數均為自擬示意，不代表真實器件。

二、逐題精講

題1

題1　求測得溫度 t，並回代原式驗算。

解析

R/R₀ = 112.00/100.00 = 1.12，故 α(t−t₀) = 0.12，溫差 = 0.12/0.00400 = 30.0 ℃，t = 20.0 + 30.0 = 50.0 ℃。回代：R = 100.00×[1 + 0.004×(50.0−20.0)] = 100.00×(1+0.12) = 112.00 Ω，與題給讀數閉合。α 單位是每攝氏度，溫差須用攝氏度差，用開爾文數值代入差值相同但口徑要寫明。

答案　溫差 30.0 ℃；t = 50.0 ℃；回代得 112.00 Ω 閉合。

採分點　比值 1 分、溫差式 1 分、溫差 1 分、t 1 分、回代 1 分、單位口徑 1 分。

易錯點　把 R/R₀−1 寫成 12（忘了減 1 後的小數口徑），溫差會差 100 倍。

題2

題2　若把 α 誤寫成 4.00×10⁻² /℃，溫度會報成多少、偏小多少？說明量級錯為什麼被放大。

解析

誤用後溫差 = 0.12/0.0400 = 3.0 ℃，t′ = 20.0 + 3.0 = 23.0 ℃，比正確值偏小 27.0 ℃。α 大了 10 倍，溫差就小 10 倍（30.0 → 3.0），因為溫差與 α 成反比；這個錯經一次除法被完整放大，不會自己抵消。回代能立刻發現：按 t′=23.0 ℃ 與原 α=0.004 算回 R 只有 101.20 Ω，與 112.00 Ω 對不上。凡涉及 10⁻³ 與 10⁻² 這類量級，都要回代原式驗一次。

答案　t′ = 23.0 ℃，偏小 27.0 ℃；回代原式得 101.20 Ω 與讀數矛盾。

採分點　誤用溫差 1 分、t′ 1 分、偏差 1 分、反比放大 1 分、回代矛盾 1 分。

易錯點　把「偏小 27.0 ℃」寫成「偏小 27.0%」，溫度差與相對百分比不是同一量。