題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
頻閃照片給的是等時間間隔的位置，不是速度。直接用「相鄰位移差除以時間」得到的是平均速度，要求加速度得再看速度的差，也就是位置的二階差分。
自編示意：頻閃頻率 10.0 Hz，五個連續位置讀數 0.00、4.90、19.60、44.10、78.40 cm。讀數與頻率均為自擬示意，不代表真實實驗記錄。
二、逐題精講
題1
題1 由這組讀數求重力加速度。
解析
Δt = 1/10.0 = 0.100 s，Δt² = 0.0100 s²。勻變速下相鄰相等時間內的位移差恆定：Δs = gΔt²。取二階差分：19.60−2×4.90+0.00 = 9.80 cm，44.10−2×19.60+4.90 = 9.80 cm，兩段一致。換算成米併除以 Δt²：g = 9.80/100/0.0100 = 9.80 m/s²，兩段平均仍 9.80 m/s²。逐差法的好處是用上多段讀數、互相校驗，比只取頭兩點穩。
答案 Δt = 0.100 s；兩段二階差分均 9.80 cm；g = 9.80 m/s²。
採分點 頻率換間隔 1 分、Δt² 1 分、二階差分兩式各 1 分、單位換算 1 分、g 值 1 分。
易錯點 把 cm 直接當 m 代入，結果會差 100 倍。
題2
題2 若把頻閃頻率誤讀成 20.0 Hz，g 會報成多少？說明偏差為什麼是 4 倍而不是 2 倍。
解析
誤讀後 Δt′ = 1/20.0 = 0.050 s，Δt′² = 0.0025 s²，g′ = 9.80/100/0.0025 = 39.20 m/s²，是正確值的 4.0 倍。因為 g 與 Δt² 成反比，頻率翻倍使 Δt 減半、Δt² 變四分之一，g 就放大 4 倍，不是 2 倍。位移讀數本身沒變，所以這個偏差純來自時間標度；用「照片上點距變大」解釋無效，應回查頻閃儀的設定頻率與計時單位。
答案 g′ = 39.20 m/s²，為正確值的 4 倍。
採分點 誤讀間隔 1 分、Δt′² 1 分、g′ 1 分、平方反比說明 1 分、時間標度歸屬 1 分。
易錯點 把 4 倍寫成 2 倍，是漏了 Δt 要平方。
三、規律小結與對照表
| 量 | 公式 | 10.0 Hz | 誤讀 20.0 Hz |
|---|---|---|---|
| Δt | 1/f | 0.100 s | 0.050 s |
| Δt² | — | 0.0100 s² | 0.0025 s² |
| 二階差分 | sₙ₊₂−2sₙ₊₁+sₙ | 9.80 cm | 9.80 cm |
| g | Δs/Δt² | 9.80 m/s² | 39.20 m/s² |
| 倍數 | (f′/f)² | 1 | 4 |
小結：頻閃先換時間間隔，加速度看位移二階差分；頻率誤差按平方放大，別按倍數想當然。
四、自測清單
- 能把頻閃頻率換成時間間隔
- 能寫出位置二階差分
- 能用 Δs=gΔt² 反解 g
- 能換算 cm 到 m
- 能解釋頻率誤讀的 4 倍偏差
- 能識別偏差來自時間標度
