題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
單擺測 g 的兩個常見系統性錯誤都在擺長上：把線長當成擺長，漏掉小球半徑；以及只測一次全振動，讀數誤差被直接放大。正確做法是量線長再加球半徑，測 N 次全振動取平均。
自編示意：擺線長 0.9800 m，小球直徑 0.0200 m，測 50 次全振動用時 99.70 s，擺角小於 5°。器材與讀數均為自擬示意，不代表真實實驗記錄。
二、逐題精講
題1
題1 求擺長 L、週期 T 與重力加速度 g。
解析
擺長 L = 0.9800 + 0.0200/2 = 0.9900 m。週期 T = 99.70/50 = 1.9940 s。由 T = 2π√(L/g) 反解 g = 4π²L/T² = 39.4784×0.9900/3.976036 = 9.8298 m/s²。擺角小於 5° 時小角近似成立，否則須作有限振幅修正，本題按小角處理。
答案 L = 0.9900 m；T = 1.9940 s；g = 9.8298 m/s²。
採分點 球半徑計入 1 分、擺長 1 分、多週期平均 1 分、週期值 1 分、g 值 1 分、小角條件 1 分。
易錯點 把 0.9800 m 直接代公式，等於漏掉球半徑。
題2
題2 若把線長直接當擺長，g 會報成多少、偏小多少？說明為什麼不能靠改週期讀數抹平。
解析
誤用 L′ = 0.9800 m 時 g′ = 4π²×0.9800/3.976036 = 9.7305 m/s²，相對正確值偏小 1.01%。偏差來自擺長定義，屬系統偏差：T 是獨立測量量，若反過來調 T 去湊 g，等於用待測量反推已測量，屬循環論證。正確處置是補量球徑、或改用 T²–L 多組線性擬合，由斜率 4π²/g 求 g，可同時削掉固定長度偏置。
答案 g′ = 9.7305 m/s²，偏小 1.01%；不可用改週期湊數。
採分點 誤用擺長 1 分、g′ 1 分、偏差 1 分、系統偏差歸屬 1 分、擬合替代方案 1 分。
易錯點 把 1.01% 寫成「差 0.0992 m/s²」卻不說明分母口徑。
三、規律小結與對照表
| 量 | 公式 | 正確口徑 | 誤用線長 |
|---|---|---|---|
| 擺長 L | 線長 + 球半徑 | 0.9900 m | 0.9800 m |
| 週期 T | t/N | 1.9940 s | 1.9940 s |
| T² | — | 3.976036 s² | 3.976036 s² |
| g | 4π²L/T² | 9.8298 m/s² | 9.7305 m/s² |
| 相對偏差 | (g−g′)/g | 1.01% | 系統偏差 |
小結：擺長算到球心、週期取多週期平均；系統偏差要回到定義查，不能改獨立測量量湊數。
四、自測清單
- 能把擺長算到球心
- 能用多週期平均求週期
- 能由單擺公式反解 g
- 能識別漏加球半徑的系統偏差
- 能說明調週期湊數屬循環論證
- 能提出 T²–L 擬合作為替代方案
