題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
圖上標「68.0±4.0」，意思是半寬 4.0，區間從 64.0 到 72.0。把它當成全寬 4.0，區間會憑空收窄一半，後面所有「重不重疊」的判斷都跟著錯。
自編示意：A 組 68.0±4.0，B 組 72.0±5.0；樣本量 A 組 100、B 組 400。數值與誤差棒均為自編示意，不代表真實統計或抽樣。
二、逐題精講
題1
題1 寫出兩組區間，求重疊區間與重疊寬度；再求把 ± 當全寬時的重疊寬度。
解析
按半寬口徑：A = [64.0, 72.0]，B = [67.0, 77.0]，重疊 [67.0, 72.0]，寬度 72.0−67.0 = 5.0。若把 ± 當全寬，半寬只剩 2.0 與 2.5，A = [66.0, 70.0]，B = [69.5, 74.5]，重疊 [69.5, 70.0]，寬度 70.0−69.5 = 0.5。同一個「±」讀法不同，重疊寬度差 10 倍，所以寫結論前必須聲明口徑。
答案 半寬口徑重疊 5.0；誤當全寬口徑重疊 0.5。
採分點 半寬端點 1 分、重疊區間 1 分、重疊寬度 1 分、誤讀端點 1 分、誤讀重疊 1 分、口徑聲明 1 分。
易錯點 把區間重疊直接說成「兩組沒有顯著差異」，超出了圖示能支持的結論。
題2
題2 樣本量由 100 增到 400，標準誤怎麼變？並說明「區間重疊」能不能直接推出顯著性。
解析
標準誤按 1/√n 縮放：n 變為 4 倍，標準誤變為 1/√4 = 1/2，即由 4.0 降到 2.0。反過來要把半寬減半，樣本量須增到 4 倍 400。但區間是否重疊只是圖示判據：兩個 95% 區間輕度重疊時差異仍可能顯著，不重疊也不是顯著性的定義。題面只給了區間與樣本量，沒給檢驗方法與置信水平，所以只能報「區間重疊寬度」，不能下「顯著 / 不顯著」的結論。
答案 標準誤 4.0→2.0（需 4 倍樣本）；不可由區間重疊直接推出顯著性。
採分點 1/√n 關係 1 分、標準誤 1 分、樣本倍數 1 分、顯著性邊界 1 分。
易錯點 把「區間重疊」寫成「P>0.05」，是給了題面沒有的檢驗結論。
三、規律小結與對照表
| 口徑 | A 區間 | B 區間 | 重疊 |
|---|---|---|---|
| ± 為半寬（正確） | [64.0, 72.0] | [67.0, 77.0] | [67.0, 72.0]，寬 5.0 |
| ± 為全寬（誤讀） | [66.0, 70.0] | [69.5, 74.5] | [69.5, 70.0]，寬 0.5 |
| 樣本 100→400 | 半寬 4.0 | 半寬 2.0 | n 增 4 倍 |
| 結論邊界 | — | — | 重疊不等於顯著性 |
| 口徑聲明 | 必須寫明 | 必須寫明 | 否則兩結果不可比 |
小結：± 是半寬；區間寬度按 1/√n 變，但顯著性結論不能只靠重疊判。
四、自測清單
- 能由 ± 寫出區間端點
- 能算區間重疊寬度
- 能回代誤當全寬的結果
- 能用 1/√n 算標準誤變化
- 能說明樣本量需 4 倍
- 能識別顯著性結論超出題面
