題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
例題精講 · 物理實驗
一、考點定位與做題順序
單擺公式 T0=2π√(L/g) 只在擺角趨近零時成立；擺角有限時週期的一階修正是 T≈T0(1+θ²/16)，θ 用弧度。 本講把「近似值—修正值—差量—相對偏差」四個量一次算清，並給出「差量是否已超過計時分辨力」的判斷口徑。二、逐題精講
題1
自編示意：L=1.0000 m、g=9.80 m/s²、θ0=15.0°。求小角週期 T0、修正因子與修正後周期 T。解析
θ0=15.0×π/180=0.261799 rad。T0=2π√(1.0000/9.80)=2.007090 s。 修正因子 1+θ0²/16=1+0.068539/16=1.004284；T=T0×1.004284=2.015688 s。注意修正使週期變長，方向不能反。答案 T0=2.007090 s；修正因子 1.004284；T=2.015688 s。
採分點 角度轉弧度 2 分；T0 3 分；修正因子 2 分；T 2 分；方向 1 分。
易錯點 把 15.0 直接當弧度代入 θ²/16，修正因子會大到離譜；也別把修正寫成 1−θ²/16。
題2
求 ΔT 與相對偏差；若擺角改為 30.0°，偏差變為多少？據此說明什麼情況下不能忽略修正。解析
ΔT=T−T0=2.015688−2.007090=0.008598 s；相對偏差 ΔT/T0×100=0.428368%，恰好等於 θ0²/16×100，可用來即時自檢。 θ 加倍到 0.523599 rad 時，偏差按平方放大四倍，為 1.713472%。若秒錶分辨力為 0.01 s，15.0° 的 0.008598 s 已接近可辨邊界，30.0° 則明顯不可忽略；報告中應寫明擺角與是否修正。答案 ΔT=0.008598 s，相對偏差 0.428368%；30.0° 時約 1.713472%。
採分點 ΔT 2 分；相對偏差 3 分；平方放大 2 分；自檢等式 1 分；判斷口徑 2 分。
易錯點 把相對偏差寫成 ΔT/T（用修正後周期作分母）會得到略小的數，口徑要與正文一致。
三、規律小結與對照表
| 量 | 表達式 | 數值 | 方向 |
|---|---|---|---|
| 擺角弧度 | 15.0×π/180 | 0.261799 | — |
| 小角週期 | 2π√(L/g) | 2.007090 s | 基準 |
| 修正因子 | 1+θ²/16 | 1.004284 | 變長 |
| 修正後周期 | T0×因子 | 2.015688 s | 變長 |
| 相對偏差 | θ²/16×100 | 0.428368% | 隨 θ² 放大 |
擺角修正不是「可加可不加」的小裝飾：偏差按角度平方增長，是否忽略要拿計時分辨力去比。擺長、重力加速度與秒錶分辨力均為自編示意，不代表真實儀器指標。
四、自測清單
- 擺角是否先換成弧度
- T0 是否用 2π√(L/g)
- 修正因子是否大於 1
- ΔT 是否為 T−T0 且為正
- 相對偏差分母是否為 T0
- θ²/16×100 是否等於相對偏差
- 30.0° 是否按平方放大四倍
- 結論是否寫到計時分辨力而非只寫「誤差很小」
五、數值回代明細
按題面原始參數逐項重算（構造時另以一條獨立路徑互驗一致）：擺角弧度 = 0.261799；小角週期 = 2.00709；修正因子 = 1.004284；修正後周期 = 2.015688；週期差 = 0.008598；相對偏差百分數 = 0.428368。以上數值與本篇解析、答案欄、規律表逐處對應，示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理擺角帶來的週期系統偏差；擺長口徑（懸點到質心）、化曲為直 T²–L 擬合、最小二乘剔除與有效數字取捨屬相鄰板塊，不併入本講修正量。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
