題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
反射式測速要算兩次多普勒：運動反射體先作為「運動的接收者」收到 f₁，再作為「運動的聲源」把 f₁ 發回探頭，得 f₂。探頭把 f₂ 與發射 f₀ 混頻得到拍頻 Δf = f₂ − f₀。低速近似 Δf ≈ 2f₀u/v 只在 u 遠小於 v 時才好用。
自編示意：聲源與探頭同側，f₀ = 1000 Hz，聲速 v = 340 m/s，反射體以 u = 17.0 m/s 朝向探頭運動；參數為示意取數。
二、逐題精講
題1
題1 求反射體接收頻率、探頭接收頻率與精確拍頻。
解析
去程（觀察者向靜止聲源運動）：f₁ = f₀(v+u)/v = 1000×357/340 = 1050 Hz。
回程（聲源向靜止觀察者運動）：f₂ = f₁·v/(v−u) = 1050×340/323 = 1105.26 Hz。拍頻 Δf = 1105.26 − 1000 = 105.26 Hz。兩次頻移方向相同，都使頻率升高，不能只算一次。
答案 f₁=1050 Hz、f₂=1105.26 Hz、拍頻 105.26 Hz。
採分點 去程公式 2 分、回程公式 2 分、拍頻 1 分、兩次方向說明 1 分。
易錯點 只算一次 f₀(v+u)/v 就當拍頻，或把回程的分母寫成 v+u。
題2
題2 低速近似與單程公式各給什麼結果？分別偏差多少？
解析
低速近似 Δf ≈ 2f₀u/v = 2×1000×17.0/340 = 100.0 Hz，比精確 105.26 Hz 偏低 5.0%——u/v = 0.05 時二次項已不可忽略。
若誤用單程公式 f₀·v/(v−u) = 1000×340/323 = 1052.63 Hz，拍頻只有 52.63 Hz，恰為精確拍頻的 50.0%。這兩個錯法一個偏小 5.0%、一個只剩一半，方向不同，要分開報。
答案 近似得 100.0 Hz、偏低 5.0%；單程得 52.63 Hz，為精確值 50.0%。
採分點 近似值 1 分、偏低 1 分、單程值 1 分、拍頻 1 分、佔比 1 分、兩錯法區分 1 分。
易錯點 把「偏低 5.0%」與「只剩 50.0%」合成一個偏差報。
三、規律小結與對照表
| 算法 | 公式 | 結果 | 與精確拍頻比 |
|---|---|---|---|
| 精確（兩次頻移） | f₂−f₀ | 105.26 Hz | 100.0% |
| 低速近似 | 2f₀u/v | 100.0 Hz | 偏低 5.0% |
| 誤用單程 | f₀v/(v−u)−f₀ | 52.63 Hz | 50.0% |
| 中間量 | f₁ / f₂ | 1050 / 1105.26 Hz | — |
小結：反射測速算兩次頻移；低速近似在 u/v=0.05 已偏低 5.0%，單程公式只剩一半，兩個錯法分開報。
四、自測清單
- 能寫出去程接收頻率
- 能寫出回程發射頻率
- 能求精確拍頻
- 能算低速近似與其偏低
- 能算單程公式的拍頻
- 能區分兩種錯法的偏差方向
