題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
T = 2π√(L/g) 對 L 是曲線，但兩邊平方得 T² = (4π²/g)·L，對 L 就是過原點的直線。把非線性關係「化曲為直」，斜率的物理意義才讀得出來；直接對 T–L 取斜率會得到一個隨 L 變化的量，沒法定 g。
自編示意 5 組數據（L 單位 m、T² 單位 s²）：(0.250, 1.005)、(0.400, 1.610)、(0.550, 2.213)、(0.700, 2.815)、(0.850, 3.418)。數據為自編示意，不代表真實測量。
二、逐題精講
題1
題1 用首尾兩點求斜率、g 與截距，並說明為什麼用 T² 不用 T。
解析
k = (3.418 − 1.005)/(0.850 − 0.250) = 2.413/0.600 = 4.0217 s²/m，g = 4π²/k = 39.4784/4.0217 = 9.816 m/s²。
截距 b = 1.005 − 4.0217×0.250 = 0.0004，在取位內約為 0，符合「過原點」的理論式。若改用 T–L 作圖，斜率 ΔT/ΔL 會隨 L 增大而變小，讀不出常數 g，這正是線性化要解決的問題。
答案 k=4.0217 s²/m，g=9.816 m/s²，截距 0.0004≈0；須對 T² 作圖。
採分點 斜率 2 分、g 2 分、截距 1 分、線性化理由 1 分。
易錯點 拿 T 對 L 取斜率，或把 4π² 寫成 2π。
題2
題2 若每次計時整體滯後 0.020 s（所有 T 都加同一量），斜率與 g 怎麼變？
解析
首尾 T 分別為 √1.005 = 1.00250、√3.418 = 1.84878 s；各加 0.020 後為 1.02250、1.86878 s，平方得 1.04551、3.49234 s²。
新斜率 k′ = (3.49234 − 1.04551)/0.600 = 4.0781 s²/m，g′ = 39.4784/4.0781 = 9.681 m/s²，比 9.816 偏低 1.4%。恆定滯後使大 L 處的 T² 增量更大，斜率被抬高、g 被壓低，方向不能憑直覺反著報。
答案 k′=4.0781 s²/m，g′=9.681 m/s²，偏低 1.4%；斜率抬高、g 壓低。
採分點 兩個新 T² 各 1 分、新斜率 1 分、新 g 1 分、偏低 1 分、方向說明 1 分。
易錯點 寫成「滯後使 g 偏高」，把斜率與 g 的反向關係弄反。
三、規律小結與對照表
| 處理 | 橫軸 | 縱軸 | 讀出的量 |
|---|---|---|---|
| 原關係 | L | T | 斜率隨 L 變 |
| 線性化 | L | T² | k=4.0217 |
| 定 g | — | 4π²/k | 9.816 |
| 滯後 0.020 s | L | T² | k′=4.0781、g′=9.681 |
小結：先線性化再讀斜率；計時恆定滯後會抬高 k、壓低 g，方向按回代結果報，不憑直覺。
四、自測清單
- 能寫出 T²=4π²L/g
- 能說明線性化的必要性
- 能由兩點求斜率
- 能由斜率反算 g
- 能求截距並判過原點
- 能回代恆定滯後後的 g 偏差
