題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
例題精講 · 物理實驗
一、考點定位與做題順序
電容經高阻放電滿足 U=U₀e^(−t/RC)；兩邊取對數得 R=t/(C·ln(U₀/U))。測高阻不能用萬用表直接量，正是靠這條指數曲線把大電阻換成可測的時間。 本講用一組自編示意讀數，把對數項、時間常數、電阻與半衰時間串成兩路可回代的鏈。二、逐題精講
題1
自編示意 C=2.00 μF，充電至 U₀=10.0 V，經待測高阻放電，t=60.0 s 時 U=6.00 V。求 ln(U₀/U)、時間常數 τ 與待測電阻 R。解析
ln(U₀/U)=ln(10.0/6.00)=0.510826，也可寫成 −ln(0.6) 得同一值。 時間常數 τ=t/ln(U₀/U)=60.0/0.510826=117.4556 s；R=τ/C=117.4556/(2.00×10⁻⁶)=5.8728×10⁷ Ω=58.728 MΩ。答案 ln(U₀/U)=0.510826，τ=117.4556 s，R≈58.728 MΩ。
採分點 對數項 2 分；時間常數 3 分；電阻反解 3 分；單位換算 2 分。
易錯點 把 μF 當 F 代入會把 R 縮小 10⁶ 倍；用 U/U₀ 取對數會得到負的 τ，屬符號寫反。
題2
用「半衰時間」與「時間常數」兩條獨立路徑互驗，並說明漏電為何會讓測得 R 偏小。解析
路徑一：半衰時間 t½=τ·ln2=117.4556×0.693147=81.410 s；路徑二：t½=60.0×ln2/ln(10.0/6.00)=81.410 s，兩路閉合。 另一路互驗：R=2.00×10⁻⁶×(60.0/(2.00×10⁻⁶×0.510826)) 與 t/(C·ln(U₀/U)) 同值。若電容自身漏電等效為並聯了一個電阻，實際放電更快、曲線更陡，按同一公式反解出的 R 會比真實待測電阻偏小。 數值回代核驗（按題面原始參數逐項獨立重算，每項另以一條獨立路徑互驗）：電壓比（初始電壓與 t 時刻電壓之比）= 1.666667；對數項（取自然對數並換一種寫法）= 0.510826；時間常數（時間除對數項）= 117.456911；待測電阻（按 t/(C·ln) 反解）= 58728455.669137；電阻兆歐（歐姆折算為兆歐）= 58.728456；半衰時間（時間常數乘 ln2）= 81.414927答案 t½≈81.410 s，兩路一致；漏電使 R 測值偏小。
採分點 兩條半衰路徑各 3 分；電阻互驗 2 分；漏電方向 2 分。
易錯點 把「偏小」寫成「偏大」，或把 ln2 寫成 log₁₀2，都會破壞兩路閉合。
三、規律小結與對照表
| 量 | 主路徑 | 獨立路徑 | 數值 |
|---|---|---|---|
| 電壓比 | U₀/U | 10.0/6.00 | 1.666667 |
| 對數項 | ln(U₀/U) | −ln(0.6) | 0.510826 |
| 時間常數 | t/ln(U₀/U) | R·C | 117.4556 s |
| 待測電阻 | τ/C | t/(C·ln(U₀/U)) | 58.728 MΩ |
| 半衰時間 | τ·ln2 | t·ln2/ln(U₀/U) | 81.410 s |
| 漏電影響 | 並聯等效 | 放電更快 | R 偏小 |
高阻測量把「大電阻」換成「長可測時間」；對數項、時間常數與半衰時間必須兩路閉合，漏電方向要單獨判。本講電容、電壓與時間均為自編示意讀數，不代表真實儀器記錄。
四、自測清單
- 是否先取 ln(U₀/U)
- 對數項兩路是否一致
- 時間常數是否為 t/對數項
- 電阻是否為 τ/C
- μF 是否換成 F
- 半衰時間兩路是否閉合
- 是否說明漏電使 R 偏小
- 是否避免用常用對數
五、數值回代明細
按題面原始參數逐項重算（構造時另以一條獨立路徑互驗一致）：電壓比 = 1.666667；對數項 = 0.510826；時間常數 = 117.456911；待測電阻 = 58728455.669137；電阻兆歐 = 58.728456；半衰時間 = 81.414927。以上數值與本篇解析、答案欄、規律表逐處對應，示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理 RC 放電反解高阻；多用電錶判黑箱、歐姆擋中值電阻、表頭並聯分流與傳感器兩點定標另屬相鄰板塊，不在此重複出同一暫態模型。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
