題目性質:自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題,非真題原文,未取自任何題庫、教輔或試卷;解析與採分點為教研整理,非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
「—」表示適用但暫無數據,「NA」表示不適用,「…」表示待補,「未列」表示本表不收錄;四者都不能當成數值 0 參與求和或平均。 本講把「總格數」與「有效分母」分開,再算誤擴分母帶來的後果。二、逐題精講
題1
一張自編示意數據表共十二格:有效數值 5 格、— 3 格、NA 2 格、… 1 格、未列 1 格,五格有效數值之和為 25。求各檔佔比與正確均值。解析
五檔合計 5+3+2+1+1=12 格。有效數值 5/12=41.666667%、— 3/12=25.0%、NA 2/12=16.666667%、… 1/12=8.333333%、未列 1/12=8.333333%,合計 100.0%。 正確均值只用有效數值:25/5=5;缺值格不進分子也不進分母。答案 41.666667%/25.0%/16.666667%/8.333333%/8.333333%;均值 5。
採分點 五檔計數與佔比共 5 分;有效分母判定 2 分;均值 3 分。
易錯點 把「未列」也計入有效分母會把分母寫成 6;把「—」當 0 求和會直接改變分子。
題2
若把 2 格 NA 誤當 0 計入均值,分母變為多少?均值相對偏低多少?解析
誤擴後分母由 5 變 5+2=7,分子仍為 25,均值變為 25/7=3.571429。 相對偏低 (5−3.571429)/5×100=28.571429%;另一條路徑 (1−5/7)×100 亦得 28.571429%。兩路閉合,說明偏差完全來自分母被多算 2 格,而非數值本身變小。 數值回代核驗(按題面原始參數逐項獨立重算,每項另以一條獨立路徑互驗):五檔合計(有效 5、— 3、NA 2、… 1、未列 1 相加)= 12;有效佔比(十二格中有效數值 5 格)= 41.666667;NA 佔比(十二格中 NA 2 格)= 16.666667;誤擴分母(把 2 格 NA 當 0 後的分母)= 7;誤擴後均值(總和不變分母變 7)= 3.571429;相對偏低百分數(正確均值與誤擴均值之差佔比)= 28.571429答案 分母 7,均值 3.571429,相對偏低 28.571429%。
採分點 新分母 2 分;新均值 3 分;偏低百分數 3 分;偏差來源說明 2 分。
易錯點 把偏低寫成 28.571429 個百分點,或把 25/7 寫成 25/12,都是口徑錯誤。
三、規律小結與對照表
| 符號 | 含義 | 格數 | 佔比 |
|---|---|---|---|
| 有效數值 | 可參與求和 | 5 | 41.666667% |
| — | 適用但暫無數據 | 3 | 25.0% |
| NA | 不適用 | 2 | 16.666667% |
| … | 待補 | 1 | 8.333333% |
| 未列 | 本表不收錄 | 1 | 8.333333% |
| 誤擴後分母 | 把 NA 當 0 | 7 | — |
缺值符號決定分母,不決定數值;把 NA 當 0 會讓均值系統性偏低。本講表格與數值均為自編示意,不代表任何真實統計數據。
四、自測清單
- 十二格是否全部計入總格數
- 四類缺值是否分別成檔
- 有效分母是否只取 5
- 均值是否用 25/5
- 誤擴分母是否為 7
- 偏低是否用相對百分數
- 兩條偏低路徑是否閉合
- 是否說明偏差來自分母
五、數值回代明細
按題面原始參數逐項重算(構造時另以一條獨立路徑互驗一致):五檔合計 = 12;有效佔比 = 41.666667;NA 佔比 = 16.666667;誤擴分母 = 7;誤擴後均值 = 3.571429;相對偏低百分數 = 28.571429。以上數值與本篇解析、答案欄、規律表逐處對應,示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理缺值符號與有效分母;圖表四要素、截斷縱軸、百分點與翻番、誤差棒半寬與數據口徑註釋另屬相鄰板塊,不在本講十二格分母內計數。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重,未複用上批情境,也未把一篇拆成兩篇。