題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
例題精講 · 物理實驗
一、考點定位與做題順序
復擺週期 T=2π√(I/(mgh))，其中 I 是對支點的轉動慣量，h 是支點到質心距離；均勻細杆對質心 I_c=mL²/12，再用平行軸定理加 mh²。 本講把「等效擺長」L_eq=I/(mh) 單獨算出，再與把 h 直接當擺長的單擺近似對照，偏差來源一眼可見。二、逐題精講
題1
自編示意細杆長 L=1.000 m，支點距質心 h=0.200 m，實測週期 T=1.560 s。求 I/m、等效擺長與重力加速度 g。解析
I/m=L²/12+h²=1.000²/12+0.200²=0.083333+0.040000=0.123333 m²。 等效擺長 L_eq=(I/m)/h=0.123333/0.200=0.616667 m。由 T=2π√(L_eq/g) 反解 g=4π²L_eq/T²=4π²×0.616667/1.560²≈10.0037 m/s²。答案 I/m≈0.123333 m²，L_eq≈0.616667 m，g≈10.0037 m/s²。
採分點 平行軸定理 2 分；等效擺長 2 分；週期反解 3 分；單位與取位 3 分。
易錯點 直接用 I_c=mL²/12 忘記加 mh²，會把 g 算小；把 h 當擺長是另一類錯誤，見題 2。
題2
若把 h=0.200 m 直接當作單擺擺長代入 T=2π√(h/g)，得到的 g 是多少？相對正確值偏低多少？解析
單擺近似給出 g′=4π²h/T²=4π²×0.200/1.560²≈3.2444 m/s²。 正確值與近似值之比恰為 L_eq/h=(L²/12+h²)/h²=0.123333/0.040000=3.083333，故相對偏差 (g/g′−1)×100≈208.333333%，即近似值只有正確值的約 32.4%。這不是測量誤差，是模型漏掉轉動慣量。 數值回代核驗（按題面原始參數逐項獨立重算，每項另以一條獨立路徑互驗）：轉動慣量係數（杆對質心慣量加平行軸項）= 0.123333；等效擺長（I/m 除以支點到質心距離）= 0.616667；復擺重力加速度（按等效擺長與週期平方反解）= 10.003708；單擺近似值（誤把 h 當作擺長）= 3.244446；相對偏差百分數（正確值與近似值之比減一）= 208.333333；週期平方（實測週期自乘）= 2.4336答案 g′≈3.2444 m/s²；相對偏低約 208.333333%。
採分點 近似 g′ 3 分；比值推導 3 分；偏差百分數 2 分；誤差性質說明 2 分。
易錯點 把 208% 寫成「偏低 208 個百分點」，或把比值倒過來寫成 32.4%，都是口徑混淆。
三、規律小結與對照表
| 量 | 表達式 | 另一條路徑 | 數值 |
|---|---|---|---|
| I/m | L²/12+h² | L²/(12)+0.04 | 0.123333 m² |
| 等效擺長 | (I/m)/h | L²/(12h)+h | 0.616667 m |
| g（復擺） | 4π²L_eq/T² | 4π²(I/m)/(hT²) | 10.0037 m/s² |
| g′（單擺近似） | 4π²h/T² | 39.4784×0.200/2.4336 | 3.2444 m/s² |
| 比值 | L_eq/h | (I/m)/h² | 3.083333 |
復擺的關鍵是先算對支點的轉動慣量，再把 I/(mh) 當等效擺長；把 h 當擺長會漏掉杆自身分佈，偏差可達數倍。本講杆長、支點與週期均為自編示意讀數，不代表真實儀器記錄。
四、自測清單
- 是否用了平行軸定理
- I/m 是否含 h² 項
- 等效擺長是否等於 I/(mh)
- g 是否按週期平方反解
- 單擺近似是否單獨列出
- 偏差是否用相對百分數而非百分點
- 是否說明偏差屬於模型誤差
- 兩路 g 表達式是否閉合
五、數值回代明細
按題面原始參數逐項重算（構造時另以一條獨立路徑互驗一致）：轉動慣量係數 = 0.123333；等效擺長 = 0.616667；復擺重力加速度 = 10.003708；單擺近似值 = 3.244446；相對偏差百分數 = 208.333333；週期平方 = 2.4336。以上數值與本篇解析、答案欄、規律表逐處對應，示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理均勻細杆的復擺；單擺擺角修正、圓錐擺測 g、三線擺測轉動慣量與光槓杆法另屬相鄰板塊，不在此重複出同一模型。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
