題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
例題精講 · 物理實驗
一、考點定位與做題順序
勻速旋轉液體的液麵滿足 h(r)=h₀+ω²r²/(2g)。兩半徑作差可消掉未知的中心高度 h₀，直接反解 g，這就是兩點法的價值。 本講用一組自編示意讀數，把半徑平方差、高度差、g 與 h₀ 串成兩路可回代的鏈，並明確示意 g 不取 9.8。二、逐題精講
題1
自編示意 ω=10.0 rad/s，r₁=0.0400 m 處液麵高 h₁=0.0200 m，r₂=0.0800 m 處 h₂=0.0600 m。求 Δ(r²)、Δh 與重力加速度 g。解析
Δ(r²)=r₂²−r₁²=0.0800²−0.0400²=0.0064−0.0016=0.0048 m²；Δh=h₂−h₁=0.0600−0.0200=0.0400 m。 由 h₂−h₁=ω²(r₂²−r₁²)/(2g) 得 g=ω²Δ(r²)/(2Δh)=100×0.0048/(2×0.0400)=0.48/0.08=6.00 m/s²。本題為自編示意體系，g 不取 9.80，正文與答案都按 6.00 使用。答案 Δ(r²)=0.0048 m²，Δh=0.0400 m，g=6.00 m/s²（示意）。
採分點 兩個差值各 2 分；兩點法列式 3 分；g 計算 2 分；示意口徑說明 1 分。
易錯點 直接用 h₁=ω²r₁²/(2g) 會漏掉 h₀，把 g 算成 4.00；把 Δ(r²) 寫成 (r₂−r₁)²=0.0016 是常見代數錯。
題2
求中心高度 h₀ 與拋物線係數，並用兩條路徑互驗中心高度。解析
h₀=h₁−ω²r₁²/(2g)=0.0200−100×0.0016/(2×6.00)=0.0200−0.1600/12=0.006667 m。 獨立路徑用 r₂：h₀=h₂−ω²r₂²/(2g)=0.0600−100×0.0064/12=0.0600−0.053333=0.006667 m，兩路閉合。拋物線係數 ω²/(2g)=100/12=8.333333 m⁻¹，也等於 Δh/Δ(r²)=0.0400/0.0048=8.333333，第三條路徑仍一致。 數值回代核驗（按題面原始參數逐項獨立重算，每項另以一條獨立路徑互驗）：半徑平方差（兩半徑平方作差）= 0.0048；高度差（兩處液麵高度之差）= 0.04；角速度平方（示意角速度自乘）= 100；重力加速度（兩點法反解示意 g）= 6；中心高度（由 r₁ 處高度回代中心高度）= 0.006667；拋物線係數（ω²/(2g) 與 Δh/Δ(r²) 兩路）= 8.333333答案 h₀≈0.006667 m，係數 8.333333 m⁻¹，三路閉合。
採分點 r₁ 路徑 3 分；r₂ 路徑 3 分；係數兩路 2 分；閉合說明 2 分。
易錯點 把係數寫成 0.04/0.0016=25（用了 (r₂−r₁)²）會與兩條高度路徑同時矛盾，是報警信號。
三、規律小結與對照表
| 量 | 主路徑 | 獨立路徑 | 數值 |
|---|---|---|---|
| Δ(r²) | 0.0800²−0.0400² | 0.0064−0.0016 | 0.0048 m² |
| Δh | 0.0600−0.0200 | 0.04 | 0.0400 m |
| ω² | 10.0² | 100 | 100 |
| g | ω²Δ(r²)/(2Δh) | 0.48/0.08 | 6.00 m/s² |
| h₀（r₁ 路徑） | h₁−ω²r₁²/(2g) | 0.0200−0.1600/12 | 0.006667 m |
| 拋物線係數 | ω²/(2g) | Δh/Δ(r²) | 8.333333 m⁻¹ |
兩點法作差消掉中心高度，是旋轉液麵反解 g 的關鍵；再用兩個半徑分別回代 h₀ 能立刻發現 Δ(r²) 寫錯。本講角速度、半徑與讀數均為自編示意，g=6.00 不代表真實重力加速度。
四、自測清單
- Δ(r²) 是否為平方差而非差平方
- Δh 是否為兩高度之差
- 是否用兩點法消去 h₀
- g 是否按 ω²Δ(r²)/(2Δh)
- 是否註明示意 g 不取 9.80
- 中心高度兩路是否閉合
- 拋物線係數兩路是否一致
- 是否識別 25 這個報警值
五、數值回代明細
按題面原始參數逐項重算（構造時另以一條獨立路徑互驗一致）：半徑平方差 = 0.0048；高度差 = 0.04；角速度平方 = 100；重力加速度 = 6；中心高度 = 0.006667；拋物線係數 = 8.333333。以上數值與本篇解析、答案欄、規律表逐處對應，示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理旋轉液麵拋物面的兩點法；圓錐擺測 g、復擺測 g、單擺擺角修正與靜水稱重另屬相鄰板塊，不在此重複出同一離心勢模型。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
