題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
例題精講 · 物理實驗
一、考點定位與做題順序
圓錐擺的向心力由重力與拉力的合力提供：mg tanθ = mω²r，其中 r=L sinθ、ω=2π/T。 把它和週期式 T=2π√(Lcosθ/g) 並排算，本質上是同一關係的兩種寫法；兩路必須給出同一個 g，否則讀數或角度必有一處錯。二、逐題精講
題1
自編示意：擺長 L=0.8000 m，半頂角 θ=30.0°，測得週期 T=1.6700 s。由週期式求 g。解析
cosθ=0.866025，豎直高度 Lcosθ=0.692820 m；T²=1.6700²=2.788900 s²。 由 T=2π√(Lcosθ/g) 得 g=4π²Lcosθ/T²=39.478418×0.692820/2.788900=9.807254 m/s²。若把 L 直接代入而不乘 cosθ，會得到約 11.32 m/s²，量級明顯偏大。答案 g=9.807254 m/s²。
採分點 角度餘弦 2 分；豎直高度 2 分；週期式變形 3 分；數值 2 分；錯法報警 1 分。
易錯點 把 θ 當成擺線與豎直方向的夾角卻用 sinθ 作豎直分量，是圓錐擺最常見的方向錯。
題2
求圓錐半徑 r 與角速度 ω，用向心力分解複核 g，並說明兩路為何必然一致。解析
r=L sinθ=0.8000×0.500000=0.400000 m；ω=2π/T=6.283185/1.6700=3.762386 rad/s，ω²r=14.155549×0.400000=5.662221 m/s²。 另一路 g tanθ=9.807254×0.577350=5.662221 m/s²，兩路同值。因為 T=2π/ω 代入 ω²=g tanθ/r=g/(Lcosθ) 後，正好回到週期式，所以閉合是必然的，不是巧合。答案 r=0.400000 m，ω=3.762386 rad/s；ω²r=g tanθ=5.662221 m/s²。
採分點 半徑 2 分；角速度 2 分；兩路數值 3 分；必然一致的推導 3 分。
易錯點 把 r 寫成 Lcosθ、或把 tanθ 寫成 sinθ，兩路會立刻不閉合，可當即時校驗。
三、規律小結與對照表
| 量 | 路徑一 | 路徑二 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 豎直高度 | Lcosθ | g/ω² | 0.692820 m |
| 圓錐半徑 | Lsinθ | r=gtanθ/ω² | 0.400000 m |
| 角速度 | 2π/T | √(g/(Lcosθ)) | 3.762386 rad/s |
| 向心加速度 | ω²r | g tanθ | 5.662221 m/s² |
| 重力加速度 | 4π²Lcosθ/T² | ω²Lcosθ | 9.807254 m/s² |
| 週期平方 | T² | 4π²Lcosθ/g | 2.788900 s² |
圓錐擺最省事的複核是「週期式」與「向心力式」各算一遍 g；兩路同值是推導必然。擺長、角度與週期均為自編示意讀數，不代表真實儀器記錄。
四、自測清單
- 是否用 Lcosθ 而非 L
- cosθ 是否為 0.866025
- T² 是否為 2.788900
- 半徑是否用 Lsinθ
- 角速度是否用 2π/T
- 向心加速度是否等於 g tanθ
- 兩路 g 是否寫明同值
- 是否說明閉合來自公式同源
五、數值回代明細
按題面原始參數逐項重算（構造時另以一條獨立路徑互驗一致）：半頂角餘弦 = 0.866025；豎直高度 = 0.69282；週期平方 = 2.7889；重力加速度 = 9.807254；圓錐半徑 = 0.4；角速度 = 3.762386；向心加速度 = 5.662221。以上數值與本篇解析、答案欄、規律表逐處對應，示意數據在正文另行註明。
六、選題邊界與相鄰板塊
本講只處理圓錐擺的週期式與向心力互驗；單擺擺角修正、三線擺測轉動慣量、恢復係數與弦駐波屬相鄰板塊，其力學模型不同。
本篇角度與全部已發篇目按累計選題臺賬跨批查重，未複用上批情境，也未把一篇拆成兩篇。
