同一條件的四種寫法

題目性質：B 依公開規則編寫（體系定位）＋ A 自編（題面、選項與解析）｜未取自任何題庫、教輔、試卷或歷年真題原文；解析與採分點為教研整理，非任何體系官方評分標準。

一、材料

一份自編的學習筆記裡，同一個條件被寫成了下面四種樣子。筆記里約定：f 是一個實值函式；∈ 表示「屬於」；< 與 ≤ 取通常含義；x₁、x₂ 表示兩個自變數的取值。四行只是同一條件的四種寫法，不是四道小題。

筆記末尾還有一句按語：「甲和丙連括號朝向都不一樣，可見兩個條件並不相同。」

本材料全部為自編示意，不對應任何真實教材、試卷或課程檔案。]0,1] 這類把左端點朝外寫的記法，只是筆記裡出現的一種寫法；本篇不裁定它是否更標準，也不替任何地區規定應當採用哪一種。

二、題目

1. 甲、乙、丙、丁四行中，有一行與其餘三行說的不是同一個條件。是哪一行？

A. 甲　　B. 乙　　C. 丙　　D. 丁

2. 對筆記末尾那句按語，下列哪一項評價最妥當？

A. 按語成立：括號朝向不同，所表示的區間就不同。

B. 按語不成立：(0,1] 與 ]0,1] 是同一個區間的兩種寫法，甲、乙、丙三行說的是同一個條件。

C. 按語成立：要等考試當年公佈採用哪一套記號，才能判定兩個條件是否相同。

D. 按語不成立：函式是否嚴格遞增只由函式表示式決定，與區間怎麼寫無關。

兩題均為單項選擇；只依據上面這份筆記作答，不引入筆記以外的規定。

三、答案與逐題依據

1. D（丁）。甲、乙、丙三行都把範圍限定在「大於 0、不超過 1」，且都要求自變數較小則函式值較小。丁行有兩處不同：一是把 0 也含了進來，範圍成了 [0,1]；二是把條件寫成 x₁ ≤ x₂，允許兩者相等，此時右端要求 f(x₁) < f(x₁)，這對任何函式都不成立。所以丁行不只換了範圍，整句還變成了一個沒有函式能滿足的條件，與其餘三行不等價。

2. B。甲用文字說「大於 0 且不超過 1」，乙寫成 (0,1]，丙寫成 ]0,1]；後兩者只是同一個左開右閉區間的兩種記號，括號朝向用來標端點開閉，並不改變端點本身。按語把「寫法不同」直接推成「條件不同」，這一步在筆記裡找不到依據。

A 項把記法差異當成了區間差異；C 項把判定推給「當年公佈哪套記號」，但本題只問這四行彼此是否等價，不需要外部規定；D 項結論判得對、理由卻錯了——嚴格遞增本來就是相對某個範圍說的，換掉範圍當然會換掉條件，丁行正是例子。

四、判定要點與易錯點

判定要點一：先對齊端點，再看量詞與不等號。四行裡端點開閉隻影響「0 算不算」，不能只盯括號的長相。

判定要點二：丁行的兩處改動要分開說。含入 0 是一層；x₁ ≤ x₂ 允許相等、導致 f(x₁) < f(x₁) 是另一層。只答「範圍不一樣」會漏掉後者。

判定要點三：本題只比這四行是否說同一件事，不比哪一種記法更標準，也不比哪一個地區用哪一種。

易錯點：見到 ]0,1] 就當成陌生區間或印刷錯誤；見到「嚴格遞增」就去想求導、代值、畫圖，而本題沒有給函式表示式，也不需要求任何值；把 C 項的「等公佈記號」當成穩妥說法，其實是把題面能判的事推給了題面以外的東西。

五、文字與依據核驗

以上只按題面四行逐項比對，不引入題面以外的記號規定或課程口徑。