題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
原理只有三步：① 空氣中測力計讀數 G = mg；② 完全浸沒水中且不觸底不碰壁，讀數 G′ = G − F浮；③ 由阿基米德原理 F浮 = ρ水 g V，得 V = (G − G′)/(ρ水 g)，ρ = m/V。把三式合併可寫成一條便於驗算的式子：
ρ = ρ水 · G / (G − G′)（分子是空氣中讀數，分母是浮力對應的讀數差，位置別顛倒）。
此法專門解決「體積量不出來」：形狀不規則、無法用長寬高或排水量筒直接讀體積的固體。下面讀數與常數均為自編示意，不代表真實測量記錄，也不作物質鑑定結論。
二、逐題精講
題1
題1 體積與密度計算
自編示意測量：用彈簧測力計懸掛一不規則固體，空氣中讀數 G = 0.540 N；將其完全浸沒於水中（不接觸容器底與壁）時讀數 G′ = 0.340 N。取 g = 10 N/kg，ρ水 = 1.00×10³ kg/m³。
(1) 求固體所受浮力與體積；(2) 求固體質量與密度；(3) 用合併式 ρ = ρ水·G/(G−G′) 驗算，並寫出單位換算。
解析
(1) 浸沒時受力平衡：G′ = G − F浮，故F浮 = G − G′ = 0.540 − 0.340 = 0.200 N。
由阿基米德原理 F浮 = ρ水 g V（完全浸沒時 V排 = V物）：
V = F浮/(ρ水 g) = 0.200/(1.00×10³ × 10) = 2.00×10⁻⁵ m³ = 20.0 cm³（1 m³ = 10⁶ cm³，故 2.00×10⁻⁵ × 10⁶ = 20.0）。
(2) 質量 m = G/g = 0.540/10 = 0.0540 kg = 54.0 g。
密度 ρ = m/V = 0.0540 kg / (2.00×10⁻⁵ m³) = 2.70×10³ kg/m³ = 2.70 g/cm³。
(3) 合併式驗算：ρ = ρ水·G/(G−G′) = (1.00×10³) × 0.540/0.200 = 2.70×10³ kg/m³ ✓ 與 (2) 一致。再用 g/cm³ 複核：ρ = 1.00 g/cm³ × 0.540/0.200 = 2.70 g/cm³ ✓；且 m = ρV = 2.70 g/cm³ × 20.0 cm³ = 54.0 g ✓ 回代自洽。
邊界說明：2.70 g/cm³ 與某些常見金屬的數值相近，但本題讀數與結果均為自編示意，不據此判定固體是何種物質，也不代表真實測量記錄。
答案 (1) F浮 = 0.200 N，V = 2.00×10⁻⁵ m³ = 20.0 cm³；(2) m = 54.0 g，ρ = 2.70×10³ kg/m³ = 2.70 g/cm³；(3) 合併式驗算一致，m = ρV = 54.0 g ✓。
採分點 浮力 1 分；阿基米德原理與體積 2 分（含單位換算 1 分）；質量 1 分；密度 2 分；合併式驗算 2 分；邊界說明 1 分。
易錯點 把 G′ = 0.340 N 直接當浮力；把 V 算成 F浮/ρ水 漏除以 g；把 ρ 寫成 ρ水·(G−G′)/G（分子分母倒置）；m³ 與 cm³ 換算差 10³ 倍；由 2.70 g/cm³ 直接斷言「該固體是鋁」；忘記寫「完全浸沒且 V排 = V物」的前提。
題2
題2 誤差方向分析
判斷下列情形對測得密度的影響（偏高／偏低／無影響），並各用一句公式鏈說明理由：
① 固體表面附有氣泡；② 懸掛用細線較粗且部分浸入水中；③ 固體接觸了容器底部；④ 固體未完全浸沒；⑤ 讀數時水面有輕微波動。
另回答：為什麼本方法適合不規則固體？它與「量筒排水法」相比的優劣各一條。
解析
統一用公式鏈判斷：ρ = ρ水·G/(G − G′)，G 由空氣中讀數定（不受浸沒操作影響），故只需看分母 G − G′（即測得的「浮力」）被怎樣改變——分母偏大則 ρ 偏小，分母偏小則 ρ 偏大。① 氣泡 → 偏低。氣泡隨固體一起排開水，使實際浮力增大、G′ 偏小、G−G′ 偏大，故 ρ 偏小（若把氣泡體積算進 V，V 偏大亦得同向結論）。
② 粗線部分浸水 → 偏低。線也受浮力，這部分浮力被誤算進固體浮力，G−G′ 偏大，ρ 偏小。改進：用細線、只讓最少長度浸入，或做空白扣除。
③ 觸底 → 偏低。容器底給固體向上的支持力 N，讀數 G′ = G − F浮 − N 更小，G−G′ 偏大，ρ 偏小；且此時「只受重力、浮力、拉力」的受力模型已不成立。
④ 未完全浸沒 → 偏高。V排 < V物，浮力偏小、G−G′ 偏小，ρ 偏大（同時算出的 V 只是浸入部分的體積）。
⑤ 水面輕微波動 → 主要引起 G′ 的隨機起伏，屬偶然誤差，無確定偏向；應待水面靜止、視線與刻度平齊後讀數，多次測量取平均。
適用性：不規則固體無法用長寬高算體積，靜水稱量法把「測體積」轉成「測力」，而力可用測力計精確讀出，因此不必知道形狀。與量筒排水法比：優點是不受量筒分度值與液麵讀數分辨力限制，對體積較小或形狀奇特的物體更靈敏，且不要求物體能放進量筒；缺點是需要測力計與懸掛裝置，且要求物體不吸水、不溶於水、密度大於水（否則無法浸沒或讀數不穩定），還受氣泡、細線、觸底等系統誤差影響。
答案 ①偏低 ②偏低 ③偏低 ④偏高 ⑤無確定偏向（偶然誤差）；適用性：把測體積轉成測力，不需形狀；優點不受量筒分度限制、更靈敏，缺點需懸掛裝置且要求不吸水/不溶/密度大於水。
採分點 五種情形各 1 分（判斷 0.5 分、公式鏈理由 0.5 分）；適用性說明 2 分；優劣各 1 分；統一用 ρ = ρ水·G/(G−G′) 作判據 1 分。
易錯點 把氣泡判成偏低卻用「質量變大」解釋（質量的測量在空氣中進行，G 未變）；③ 只寫「讀數不準」不寫出支持力 N；把 ④ 判成偏低（方向反）；把 ⑤ 判成確定的偏高/偏低（波動是偶然誤差）；只答「適合不規則物體」不說「把測體積轉成測力」；忽略「密度需大於水、不吸水不溶」的前提。
三、規律小結與對照表
| 量／情形 | 關係 | 本題結果 |
|---|---|---|
| 浮力 | F浮 = G − G′ | 0.200 N |
| 體積 | V = F浮/(ρ水 g) | 2.00×10⁻⁵ m³ = 20.0 cm³ |
| 質量 / 密度 | m = G/g；ρ = m/V | 54.0 g；2.70×10³ kg/m³ |
| 合併式 | ρ = ρ水·G/(G−G′) | 1.00×10³×0.540/0.200 = 2.70×10³ ✓ |
| 氣泡 / 粗線 / 觸底 | G−G′ 偏大 ⇒ ρ 偏小 | 均偏低 |
| 未完全浸沒 | V排 < V物 ⇒ G−G′ 偏小 | 偏高 |
| 水面波動 | G′ 隨機起伏 | 偶然誤差，無確定偏向 |
| 方法前提 | 完全浸沒、不觸底壁、不吸水不溶、ρ物 > ρ水 | 由測力換算體積 |
誤差判斷題只要守住一條公式鏈就全通：G 不變，看 G−G′ 這個「測得的浮力」往哪邊偏——偏大則密度偏低，偏小則偏高。氣泡、粗線、觸底三處同向，未完全浸沒反向，水面波動屬偶然誤差，五問一次理清。本組讀數、常數與結果均為原創自編示意數據，浮力、體積、密度與合併式已逐項回代互驗，不代表真實測量記錄或物質鑑定結論。
四、自測清單
- 先寫合併式 ρ = ρ水·G/(G−G′)，把誤差分析統一到分母上
- 確認 G 是空氣中讀數，不受浸沒操作影響
- 每問寫「G−G′ 偏大/偏小 ⇒ ρ 偏高/偏低」的完整鏈
- 觸底時寫出支持力 N，說明受力模型已變
- 區分系統偏差（氣泡/線/觸底/未浸沒）與偶然誤差（波動）
- 答適用性時寫「把測體積轉成測力」，並補前提 ρ物>ρ水、不吸水不溶
