題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
實驗題裡「換器材」考的是同一件事：能不能把原始公式整理成 y = kx + b 的形式。原始關係往往不是線性的，但只要把適當的量取倒數，橫縱軸一換，斜率和截距就各自對應一個待測量。
兩條主線先寫清：安阻法（電流表＋電阻箱，無電壓表）由 E = I(R + r) 得 1/I = R/E + r/E；伏阻法（電壓表＋電阻箱，無電流表）由 U = ER/(R+r) 得 1/U = 1/E + (r/E)·(1/R)。注意兩式的斜率、截距對應的量正好互換，這是本題最大區分點。下面數據為自編示意，全部經公式回代驗證。
二、逐題精講
題1
題1 安阻法：1/I–R 圖求 E 與 r
自編實驗：用電流表（內阻可忽略）與電阻箱測一節電池。改變電阻箱阻值 R，讀得電流 I 如下（示意數據）：
| R / Ω | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 |
|---|---|---|---|---|
| I / A | 1.000 | 0.600 | 0.429 | 0.333 |
| 1/I / A⁻¹ | 1.000 | 1.667 | 2.333 | 3.000 |
(1) 由閉合電路歐姆定律推出 1/I 與 R 的線性關係；(2) 由圖線斜率與截距求 E 與 r；(3) 取 R = 4.0 Ω 一組回代檢驗。
解析
(1) 推導：忽略電流表內阻時，閉合電路歐姆定律 E = I(R + r)。兩邊除以 I·E 得1/I = (1/E)·R + r/E。
即 y = 1/I、x = R 的直線，斜率 k = 1/E，縱截距 b = r/E。
(2) 讀圖求值：取首末兩點 (1.0, 1.000) 與 (4.0, 3.000)：
k = (3.000 − 1.000)/(4.0 − 1.0) = 2.000/3.0 = 2/3 A⁻¹·Ω⁻¹ → E = 1/k = 1.50 V。
b = 1.000 − (2/3)×1.0 = 1/3 A⁻¹ → r = b/k = (1/3)/(2/3) = 0.50 Ω。
（也可寫 r = b·E = (1/3)×1.50 = 0.50 Ω，兩式等價。）
逐點核對：R=2.0 → 1/I = (2/3)×2 + 1/3 = 5/3 = 1.667 ✓；R=3.0 → 2 + 1/3 = 7/3 = 2.333 ✓；表中 0.429 與 0.333 分別是 3/7 與 1/3 的三位小數，取倒數後正好回到 2.333 與 3.000，數據自洽。
(3) 回代：R = 4.0 Ω 時 I = E/(R + r) = 1.50/(4.0 + 0.50) = 1.50/4.50 = 0.3333 A，與表中 0.333 一致 ✓；1/I = 3.000，也與圖線一致。
答案 (1) 1/I = R/E + r/E；(2) E = 1.50 V，r = 0.50 Ω；(3) I = 1.50/4.50 = 0.333 A，與表一致。
採分點 寫出 E = I(R+r) 1 分；正確變形為 1/I = R/E + r/E 2 分；指明 k=1/E、b=r/E 各 1 分；斜率數值 1 分；E、r 結果各 1 分；回代檢驗 1 分；單位 1 分。
易錯點 把斜率寫成 E（應為 1/E）；把截距直接當成 r（應為 r/E）；用相鄰兩點算斜率卻不化成最簡分數導致誤差放大；忘記電流表內阻忽略這一前提；結果漏寫單位 V、Ω。
題2
題2 伏阻法與系統誤差方向
自編實驗：改用電壓表（內阻很大）與電阻箱，讀得如下示意數據：
| R / Ω | 1.0 | 2.0 | 4.0 |
|---|---|---|---|
| U / V | 1.000 | 1.200 | 1.333 |
| 1/U / V⁻¹ | 1.000 | 0.833 | 0.750 |
| 1/R / Ω⁻¹ | 1.000 | 0.500 | 0.250 |
(1) 推出 1/U 與 1/R 的線性關係並求 E、r；(2) 分別說明：安阻法若電流表內阻 RA 不可忽略、伏阻法若電壓表分流不可忽略，測得的 r 與 E 偏大還是偏小。
解析
(1) 由分壓關係 U = ER/(R + r)，取倒數：1/U = (R + r)/(ER) = 1/E + (r/E)·(1/R)。
即 y = 1/U、x = 1/R 的直線，截距 b = 1/E，斜率 k = r/E（與安阻法恰好互換）。
由 (1.000, 1.000) 與 (0.250, 0.750)：k = (1.000 − 0.750)/(1.000 − 0.250) = 0.250/0.750 = 1/3；b = 1.000 − (1/3)×1.000 = 2/3 V⁻¹。
故 E = 1/b = 1.50 V，r = k/b = (1/3)/(2/3) = 0.50 Ω。回代：R=2.0 時 U = 1.50×2.0/(2.0+0.50) = 1.200 V ✓，1/U = 0.833 ✓。
(2) 誤差方向，分兩句寫清：
安阻法（忽略 RA）：實際迴路總電阻是 R + r + RA，真實關係為 1/I = R/E + (r + RA)/E。若仍按 1/I = R/E + r/E 處理，截距被讀成 (r + RA)/E，於是 r測 = r + RA > r，內阻偏大；斜率不受影響，故 E 不變。這一條要寫「E 不變」才完整。
伏阻法（電壓表分流）：電壓表與電阻箱並聯，等效外阻 R並 = R·RV/(R + RV) < R，且 R 越大分流越明顯。把 R 當成外阻代入會使圖線偏離線性；按等效電源的觀點，電壓表始終接在電源兩端，相當於給電源並聯了一個固定支路，測得的等效電動勢 E測 = E·RV/(RV + r) < E、等效內阻 r測 = r·RV/(RV + r) < r，即 E 與 r 均偏小。由於 RV ≫ r，偏差通常很小，這就是伏阻法常被優先採用的原因。
答案 (1) 1/U = 1/E + (r/E)(1/R)，E = 1.50 V，r = 0.50 Ω；(2) 安阻法 r 偏大（r測=r+R_A）、E 不變；伏阻法 E 與 r 均偏小。
採分點 分壓式寫出 1 分；正確取倒數變形 2 分；指明 b=1/E、k=r/E 各 1 分；E、r 數值各 1 分；回代 1 分；安阻法誤差方向＋理由 2 分；伏阻法誤差方向＋理由 2 分。
易錯點 把伏阻法的斜率、截距仍按安阻法讀（寫成 k=1/E）；取倒數時漏掉 r/(ER) 這一項；安阻法只答「r 偏大」漏答「E 不變」；伏阻法誤判為「r 偏大」；把「電壓表內阻很大」當成「完全不分流」而答無系統誤差。
三、規律小結與對照表
| 方法 | 線性化形式 | 斜率 k | 截距 b | 主要系統誤差 |
|---|---|---|---|---|
| 伏安法（00023） | U = E − rI | −r | E | 電流表內阻/電壓表分流 |
| 安阻法（本篇） | 1/I = R/E + r/E | 1/E | r/E | r測 = r + R_A 偏大，E 不變 |
| 伏阻法（本篇） | 1/U = 1/E + (r/E)(1/R) | r/E | 1/E | E、r 均偏小（R_V ≫ r 時很小） |
| 共同前提 | 電源 E、r 在測量期間不變 | 取倒數不改變量綱 | 橫軸需換成倒數 | 讀數前斷開開關防極化 |
這兩種方法的分並不在「會不會算」，而在肯不肯先把公式整理成 y = kx + b，並且把斜率、截距各對應哪個量寫清楚。安阻法 k=1/E、b=r/E；伏阻法 k=r/E、b=1/E——正好互換，考前把這兩行抄一遍就不會臨場搞反。本文電路、數據與內阻值均為自編示意，全部經公式回代驗證。
四、自測清單
- 先寫原始閉合電路關係，再取倒數，不直接背線性式
- 明確橫軸縱軸各是什麼、單位是什麼（A⁻¹、Ω⁻¹、V⁻¹）
- 把 k、b 與 E、r 的對應關係單獨列一行，別混用兩種方法
- 至少用一組原始數據回代，驗證求出的 E、r 能還原表中讀數
- 誤差題先寫「真實關係是什麼」，再比較「按哪個式子處理」
- 結果帶單位；說明忽略電錶內阻或電壓表分流的前提
