題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
設速率方程 v = k·c(A)m·c(B)n。初速法的全部技巧就一句：找兩組只差一個濃度的實驗，用速率倍數反推級數。若 c(A) 變為原來的 r 倍而 c(B) 不變、速率變為 rm 倍，則 m = ln(速率倍數)/ln r。整數級數下直接看「翻倍→幾倍」即可。
三個前提要寫清：① 用的是初速（反應剛開始，產物與逆反應干擾可忽略）；② 溫度相同，k 才是同一個常數；③ 其餘物質濃度保持不變，否則兩組不能比較。定出級數後再代任一組求 k，並把三組都回代一遍。下面濃度、速率與常數均為自編示意，不代表真實反應體系。
二、逐題精講
題1
題1 三組初速數據定級數並求 k（含回代）
自編示意反應：A + B → 產物，在恆溫下測初速，數據如下（濃度單位 mol/L，速率單位 mol/(L·min)）：
| 實驗 | c₀(A) | c₀(B) | v₀ |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.100 | 0.100 | 2.00×10⁻³ |
| 2 | 0.200 | 0.100 | 8.00×10⁻³ |
| 3 | 0.100 | 0.200 | 4.00×10⁻³ |
(1) 分別求對 A、對 B 的反應級數與總級數；(2) 求速率常數 k 並寫出單位；(3) 把三組數據回代驗證。
解析
(1) 控制變量，分兩步：比較實驗 1 與 2：c(B) 都是 0.100 不變，c(A) 由 0.100 → 0.200（2 倍），v 由 2.00×10⁻³ → 8.00×10⁻³（4 倍 = 2²），故 m = 2（對 A 二級）。
比較實驗 1 與 3：c(A) 都是 0.100 不變，c(B) 由 0.100 → 0.200（2 倍），v 由 2.00×10⁻³ → 4.00×10⁻³（2 倍 = 2¹），故 n = 1（對 B 一級）。
總級數 = m + n = 3。
通用寫法也列一下：m = ln(v₂/v₁)/ln(c₂/c₁) = ln4/ln2 = 2；n = ln(v₃/v₁)/ln(c₃/c₁) = ln2/ln2 = 1。寫這一行能證明不是靠猜。
(2) 速率方程 v = k·c(A)²·c(B)。代實驗 1：
k = v/[c(A)²c(B)] = 2.00×10⁻³ / [ (0.100)²×0.100 ] = 2.00×10⁻³ / (1.00×10⁻³) = 2.00 L²/(mol²·min)。
單位推導：v 的量綱是 mol·L⁻¹·min⁻¹，濃度三次方是 mol³·L⁻³，故 k 的量綱為 (mol·L⁻¹·min⁻¹)/(mol³·L⁻³) = L²·mol⁻²·min⁻¹。三級反應的 k 單位必含 L²/(mol²·時間)，這一問最常漏。
(3) 三組回代：
實驗 2：2.00×(0.200)²×0.100 = 2.00×0.0400×0.100 = 8.00×10⁻³ ✓
實驗 3：2.00×(0.100)²×0.200 = 2.00×0.0100×0.200 = 4.00×10⁻³ ✓
實驗 1 本身即定義式 ✓。三組全對，級數與 k 成立。
答案 (1) 對 A 二級、對 B 一級、總三級；(2) v = k c(A)²c(B)，k = 2.00 L²/(mol²·min)；(3) 三組回代均與表中 v₀ 一致。
採分點 正確選取 1↔2、1↔3 兩組對照各 1 分；m=2、n=1 各 1 分；總級數 1 分；寫出速率方程 1 分；k 數值 1 分；k 單位 2 分；三組回代各 1 分。
易錯點 拿實驗 2 與 3 直接比（兩個濃度都變了，無法單獨定級數）；把「速率翻 4 倍」寫成「四級」；k 漏單位或寫成 mol/(L·min)；忘記溫度相同的前提；只代一組求 k、不回代另兩組。
題2
題2 一級反應的半衰期與 ln c–t 直線（第二路檢驗）
另設自編示意一級分解反應 A → 產物，c₀(A) = 0.800 mol/L，測得 10.0 min 時 c = 0.400 mol/L。
(1) 求半衰期 t½ 與速率常數 k；(2) 由 ln c = ln c₀ − kt 求 30.0 min 時的 c，並用「每過一個半衰期減半」驗算；(3) 說明為什麼一級反應的 ln c–t 圖是直線、斜率是什麼。
解析
(1) c₀ → 一半正好用 10.0 min，故 t½ = 10.0 min。一級反應 t½ = ln2/k，故 k = ln2/t½ = 0.6931/10.0 = 0.0693 min⁻¹。
(2) 第一路（積分式）：ln c = ln0.800 − 0.0693×30.0 = (−0.2231) − 2.079 = −2.302，故 c = e−2.302 = 0.100 mol/L。
第二路（半衰期計數）：30.0 min = 3 個半衰期，c = 0.800×(1/2)³ = 0.800/8 = 0.100 mol/L ✓ 兩路一致。
中間點核對：10.0 min → 0.400；20.0 min → 0.200；30.0 min → 0.100，逐級減半，ln c 分別為 −0.2231、−0.9163、−1.6094、−2.3026，每 10 min 減少 ln2 = 0.6931，等差 ✓。
(3) 一級反應 −dc/dt = kc，分離變量積分得 ln c = ln c₀ − kt，即 ln c 對 t 是斜率為 −k 的直線，縱截距 ln c₀。因此把實測濃度取自然對數後作圖，若為直線且斜率恆定，就是一級反應的判據；斜率絕對值即 k。反之，零級反應應作 c–t 圖、二級反應應作 1/c–t 圖才成直線——寫出這一對照能說明「為什麼偏偏取 ln」。
與題1 的關係：題1 是「多物質、由初速定各分級數」，本篇是「單一物質一級、由濃度隨時間變化定 k」，兩路互為補充，不衝突。
答案 (1) t½ = 10.0 min，k = 0.0693 min⁻¹；(2) c(30.0 min) = 0.100 mol/L，半衰期計數 0.800/8 一致；(3) ln c = ln c₀ − kt，斜率 −k；零級作 c–t、二級作 1/c–t。
採分點 t½ 由「減半用時」讀出 1 分；k = ln2/t½ 及數值 2 分；積分式求 c 2 分；半衰期計數驗算 1 分；ln c–t 直線與斜率 2 分；零級/二級對照 1 分；單位 1 分。
易錯點 把 t½ 寫成 2×10.0 = 20.0 min；k 用 1/t½ = 0.100 min⁻¹（漏 ln2）；把 30 min 當成 3 個半衰期卻算成 0.800/3；ln 與 lg 混用導致斜率差 2.303 倍；只答「直線」不寫斜率是 −k。
三、規律小結與對照表
| 項目 | 表達式 | 本題結果 |
|---|---|---|
| 速率方程 | v = k c(A)^m c(B)^n | v = k c(A)² c(B) |
| 定級數 | m = ln(v₂/v₁)/ln(cA₂/cA₁) | ln4/ln2 = 2；ln2/ln2 = 1 |
| 總級數 | m + n | 3（三級） |
| 速率常數 | k = v/[c(A)²c(B)] | 2.00 L²/(mol²·min) |
| 一級積分式 | ln c = ln c₀ − kt | 斜率 −k |
| 一級半衰期 | t½ = ln2/k，與 c₀ 無關 | 10.0 min |
| 半衰期計數 | c = c₀(1/2)^(t/t½) | 0.800/8 = 0.100 mol/L |
| 直線判據 | 一級 ln c–t；零級 c–t；二級 1/c–t | 斜率絕對值 = k |
初速法的分數全在「只改一個量」這五個字上：選錯對照組，後面算得再準也沒用。定完級數一定要把三組都回代，再把 k 的單位按總級數推出來——三級是 L²/(mol²·時間)，一級是 時間⁻¹，這一處幾乎年年設點。本文濃度、速率、常數與反應體系均為自編示意數據，全部經公式回代驗證，不代表真實反應與實測常數。
四、自測清單
- 先找「只差一個濃度」的兩組實驗，其餘量必須相同
- 用倍數法或 m=ln(v₂/v₁)/ln(c₂/c₁) 定級數，別憑感覺
- 總級數決定 k 的單位，寫完數值先查量綱
- 把三組數據全部回代，任一不符就回頭查級數
- 一級反應記住 t½=ln2/k 且與初始濃度無關
- 濃度取對數用 ln；若用 lg，斜率要除以 2.303
