題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
混合法的骨架只有一句：高溫物體放出的熱 = 低溫水（及量熱器）吸收的熱，即 m₁c₁(t₁ − t) = m₂c₂(t − t₂)。但這句話成立的前提是系統與外界無熱交換；實際總會散熱，所以真實實驗要加一步溫度外推：把投料前的緩慢升溫線與投料後的緩慢降溫線分別外推到「投料時刻」，用兩條外推值代替直接讀到的溫度。
誤差方向的判斷口訣：散熱 ⇒ 觀測最高溫偏低 ⇒ 水吸熱被低估 ⇒ 待測比熱容偏小。下面質量、溫度、比熱均為自編示意，全部經方程回代驗證；c水 取 4.20×10³ J/(kg·℃) 的示意值。
二、逐題精講
題1
題1 熱平衡方程求比熱容（含回代）
自編示意實驗：量熱器內裝水 mw = 0.200 kg，初溫 tw = 20.0 ℃；將 mm = 0.0500 kg 的金屬塊加熱到 tm = 100.0 ℃ 後迅速投入，攪拌後最高溫度 t = 22.0 ℃。忽略量熱器自身吸熱與散熱，c水 = 4.20×10³ J/(kg·℃)。
(1) 寫出熱平衡方程；(2) 求金屬的比熱容 cm；(3) 把 cm 代回方程驗算，並估算若水溫升高讀數誤差為 ±0.1 ℃，cm 的相對誤差約多少。
解析
(1) 方程：金屬放熱 Q放 = mmcm(tm − t)，水吸熱 Q吸 = mwcw(t − tw)。忽略散熱與量熱器熱容時 Q放 = Q吸，即mmcm(tm − t) = mwcw(t − tw)。
寫清「忽略什麼」這一前提才有分；若計入量熱器，右邊應再加 C量(t − tw)。
(2) 水吸熱：Q吸 = 0.200 × 4.20×10³ × (22.0 − 20.0) = 0.200 × 4200 × 2.0 = 1680 J。
金屬降溫：Δtm = 100.0 − 22.0 = 78.0 ℃；放熱係數 mmΔtm = 0.0500 × 78.0 = 3.90 kg·℃。
cm = 1680 / 3.90 ≈ 430.8 J/(kg·℃) ≈ 4.31×10² J/(kg·℃)。
(3) 回代驗算：Q放 = 0.0500 × 430.8 × 78.0 ≈ 1680 J = Q吸 ✓。
誤差估算：cm ∝ (t − tw)/(tm − t)。當 Δtw = t − tw 有 ±0.1 ℃ 誤差時，分子相對變化 0.1/2.0 = 5.0%；分母 tm − t = 78.0 ℃ 幾乎不變（0.1/78.0 ≈ 0.13%），故 cm 相對誤差約 ±5%。這個數說明：溫升只有 2 ℃ 時，0.1 ℃ 的讀數誤差會被放大成 5%——增大溫升（提高金屬初溫或增大金屬質量）是提高精度的直接辦法。
答案 (1) m_m c_m(t_m−t) = m_w c_w(t−t_w)（忽略散熱與量熱器熱容）；(2) c_m ≈ 4.31×10² J/(kg·℃)；(3) 回代 1680 J 相等；Δt_w 的 ±0.1 ℃ 使 c_m 相對誤差約 ±5%。
採分點 寫出放熱、吸熱兩式各 1 分；寫清忽略前提 1 分；Q 吸數值 1 分；Δt_m 數值 1 分；c_m 數值 1 分；單位 1 分；回代驗算 1 分；相對誤差推導 2 分；「溫升小放大誤差」的結論 1 分。
易錯點 把 (t_m − t) 與 (t − t_w) 代反；忘記把 0.200 kg 換算或把 4.20×10³ 寫成 4.20；漏寫「忽略量熱器熱容與散熱」的前提；誤差估算只看分母不看分子，得出 0.13% 的反向結論；結果漏單位 J/(kg·℃)。
題2
題2 散熱外推修正與誤差方向（含兩值對比）
承接題1，自編示意補充記錄：投料前水溫每分鐘上升 0.05 ℃（環境略暖），外推到投料時刻得 tw* = 20.1 ℃；投料後從最高點起每分鐘下降 0.20 ℃，把降溫線外推回投料時刻得 t* = 22.2 ℃。
(1) 說明為什麼要用外推值而不是直接讀到的 22.0 ℃；(2) 用 tw* 與 t* 重新計算 cm，並與題1 結果比較；(3) 分別說明：量熱器自身吸熱未計入、金屬塊帶入少量熱水、溫度計響應滯後，各使 cm 偏大還是偏小。
解析
(1) 直接讀到的 22.0 ℃ 是已經向環境散掉一部分熱之後的最高溫，低於「絕熱混合」本應達到的溫度。用它算，水吸熱被低估，cm 偏小。外推的做法是：投料前的緩慢升溫線反映環境向系統傳熱，投料後的緩慢降溫線反映系統向環境散熱；把兩條線各延伸到同一投料時刻，所得 tw* 與 t* 就是「既未多吸熱也未多散熱」時的等效初溫與等效終溫，代入熱平衡方程才近似滿足絕熱條件。關鍵是兩條線外推到同一時刻，不是各自取最高最低。(2) 重算：
Δtw* = 22.2 − 20.1 = 2.1 ℃ → Q吸* = 0.200 × 4200 × 2.1 = 1764 J。
Δtm* = 100.0 − 22.2 = 77.8 ℃ → 放熱係數 = 0.0500 × 77.8 = 3.89 kg·℃。
cm* = 1764 / 3.89 ≈ 453.5 J/(kg·℃)。
與題1 的 430.8 相比，修正後增大約 5.3%（(453.5−430.8)/430.8 ≈ 5.3%），方向正符合「散熱使原式偏小」的判斷 ✓。兩值對照本身就是一次驗算。
(3) 三項誤差，各寫「改了哪一項」：
① 量熱器自身吸熱未計入：金屬放出的熱實際分給了水和量熱器，按「全被水吸收」計算時，把總放熱估小了 → cm 偏小。修正是右邊加 C量(t−tw)。
② 金屬塊帶入少量熱水：這部分熱水也放熱，但質量未計入 mm，卻已包含在 Q吸 裡 → 分子偏大而 mm 偏小 → cm 偏大。（若同時把熱水質量併入 mm 則方向需重新判，寫清「未計入」這個前提。）
③ 溫度計響應滯後：讀到的最高溫低於實際峰值，與散熱同向 → Δtw 偏小 → cm 偏小。
可補一句：三項裡 ① 與 ③ 同向疊加，是混合法最主要的系統偏差來源；用「量熱器水當量」標定 C量 能消掉 ①，外推法主要修正散熱與滯後。
答案 (1) 22.0 ℃ 已散熱偏低，須把投料前後兩條溫度線外推到同一投料時刻；(2) c_m* ≈ 453.5 J/(kg·℃)，比 430.8 增大約 5.3%；(3) 量熱器吸熱未計→偏小；帶入熱水未計質量→偏大；溫度計滯後→偏小。
採分點 散熱使讀數偏低的理由 2 分；兩條線外推到同一時刻 2 分；Q 吸*、Δt_m* 數值各 1 分；c_m* 數值 1 分；兩值對比與方向 2 分；三項誤差方向各 1 分；三項理由各 1 分；水當量補充 1 分。
易錯點 把外推寫成「取最高溫與最低溫之差」；兩條線外推到不同時刻；重算時仍用 22.0 ℃ 作 t_m 的終溫；把「量熱器吸熱未計」判成偏大（實際金屬放熱被低估）；帶入熱水的誤差不寫「質量未計入」的前提；把溫度計滯後判成偏大。
三、規律小結與對照表
| 項目 | 表達式 | 本題 |
|---|---|---|
| 熱平衡 | m_m c_m(t_m−t) = m_w c_w(t−t_w) | 1680 J 兩側 |
| 比熱容（未修正） | c_m = m_w c_w Δt_w / (m_m Δt_m) | 430.8 J/(kg·℃) |
| 外推初溫 | 投料前升溫線外推到投料時刻 | t_w* = 20.1 ℃ |
| 外推終溫 | 投料後降溫線外推到同一時刻 | t* = 22.2 ℃ |
| 比熱容（修正） | c_m* = m_w c_w(2.1)/(m_m·77.8) | 453.5 J/(kg·℃) |
| 修正幅度 | (453.5−430.8)/430.8 | ≈ +5.3% |
| 散熱/滯後 | 觀測終溫偏低 → Δt_w 偏小 | c_m 偏小 |
| 量熱器熱容未計 | 右側漏 C_量Δt | c_m 偏小 |
| 帶入熱水未計質量 | 分子偏大、m_m 偏小 | c_m 偏大 |
量熱實驗的方程人人會列，分差在「有沒有管跑掉的那部分熱」：先把投料前後兩條溫度線外推到同一時刻，再用外推值算一次，和原始值比一比方向是否對得上；最後把量熱器熱容、帶入熱水、溫度計滯後三項逐條判偏大偏小。本文質量、溫度、時間與比熱均為自編示意數據，全部經方程回代驗證，不代表真實物質常數。
四、自測清單
- 先寫放熱=吸熱，並把「忽略散熱/量熱器熱容」的前提寫在旁邊
- 溫升小時，0.1 ℃ 的讀數誤差會被放大，主動估一次相對誤差
- 外推必須把兩條溫度線延到同一個投料時刻
- 修正值與原始值對比，方向應符合「散熱使結果偏小」
- 三項誤差各寫清「哪一項被改了」，別隻給偏大偏小
- 結果帶單位 J/(kg·℃)，並把 kg 與 ℃ 統一
