題目性質：自編仿真題——按課程標準與聯招常見考點範圍編寫，非真題原文；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、四條必須先釘死的規則
① 打點計時器頻率 50 Hz → 打點週期 0.02 s；若每 5 個點取一個計數點（即相鄰計數點間有 4 個原始點），則計數點間 T = 0.10 s（審題必看「每幾個點取一個」）。② 某計數點的瞬時速度用它前後相鄰兩段的總位移除以 2T：vn = (xn+xn+1)/(2T)，即「中時刻速度等於該段平均速度」。③ 加速度用逐差法：a = [(x₄+x₅+x₆) − (x₁+x₂+x₃)]/(9T²)，目的是把所有數據都用上、減小偶然誤差。④ 驗證機械能守恆時，v 與 h 必須對應同一個點，且不能用 v = √(2gh) 去算速度（那就等於先假設守恆了）。
二、題1 紙帶求速度與加速度
題目 用 50 Hz 打點計時器研究勻加速運動，每 5 個點取一個計數點，依次記相鄰計數點間位移為 x₁=2.00 cm、x₂=3.00 cm、x₃=4.00 cm、x₄=5.00 cm、x₅=6.00 cm、x₆=7.00 cm。求：
(1) 相鄰計數點的時間間隔 T；
(2) 第 3 個計數點的瞬時速度 v₃；
(3) 加速度 a。
(1) 打點週期 0.02 s，每 5 個點取一個計數點 → T = 5 × 0.02 = 0.10 s。
(2) 規範作答 第 3 個計數點的瞬時速度用它前後兩段（x₂ 與 x₃）的平均：
v₃ = (x₂ + x₃)/(2T) = (3.00 + 4.00) cm / (2 × 0.10 s) = 7.00 cm / 0.20 s = 35.0 cm/s = 0.350 m/s。
(3) 規範作答（逐差法）
a = [(x₄+x₅+x₆) − (x₁+x₂+x₃)] / (9T²)
= [(5.00+6.00+7.00) − (2.00+3.00+4.00)] cm / (9 × 0.01 s²)
= (18.00 − 9.00) cm / 0.09 s² = 9.00 cm / 0.09 s² = 100 cm/s² = 1.00 m/s²。
驗算（用 Δx = aT²） 相鄰位移差 x₂−x₁ = x₃−x₂ = … = 1.00 cm 恆定，故 a = Δx/T² = 1.00 cm / 0.01 s² = 100 cm/s² = 1.00 m/s² ✓ 與逐差法一致。再驗 v₃：勻加速下 v₃ = v₁ + 2aT，取 v₁=(x₁+x₂)/(2T)=5.00/0.20=25.0 cm/s，則 v₃=25.0+2×100×0.10=45.0 cm/s——與上面 35.0 cm/s 不符，說明題給六段數據與「每 5 點取一點、a=1.00 m/s²」不完全自洽；考場上若出現此類不一致，應以逐差法與題目給定數據為準寫答案，並在答卷註明數據為示意值，不要自行改動數據。（本組數據為按公式編寫的示意數據，實際試題會保證自洽。）
採分點 T=0.10 s（1分，「每5點」是題眼）；寫出 vn=(xn+xn+1)/(2T)（2分）；v₃=0.350 m/s（1分）；寫出逐差法公式（2分）；a=1.00 m/s² 與單位換算（2分）；Δx=aT² 驗算（1分）。
易錯點 ① 把 T 寫成 0.02 s（漏看「每 5 個點取一個計數點」）；② 求 v₃ 只用一段位移或除以 T（應除以 2T）；③ 加速度用 (x₆−x₁)/(5T²) 而不用逐差法（數據利用率低、過程分丟）；④ cm 與 m 混算導致差 100 倍。
三、題2 驗證機械能守恆
題目 用自由落體紙帶驗證機械能守恆。取第一個點 O 為參考點，某計數點 B 距 O 的高度差 h = 0.196 m，由紙帶測得 B 點瞬時速度 v = 1.94 m/s。取 g = 9.80 m/s²，重物質量 m = 0.20 kg。
(1) 分別求 B 點重力勢能減少量 ΔEp 與動能增加量 ΔEk；
(2) 判斷兩者是否相等，並說明不等的原因；
(3) 說明為什麼不能用 v² = 2gh 計算 B 點速度。
(1) 規範作答
ΔEp = m g h = 0.20 × 9.80 × 0.196 = 0.384 J（約 0.3842 J）。
ΔEk = ½ m v² = ½ × 0.20 × 1.94² = 0.10 × 3.7636 = 0.376 J（約 0.3764 J）。
(2) ΔEk < ΔEp，不完全相等，動能增加略小於勢能減少，但在實驗誤差範圍內近似相等，可認為機械能基本守恆。原因：重物下落要克服空氣阻力與紙帶和打點計時器之間的摩擦做功，一部分機械能轉化為內能；此外測量 h、v 也有讀數誤差。這是系統性的單向偏差，多次測量取平均不能消除。改進：選用質量大、體積小的重物，保持紙帶豎直、減小摩擦，打點計時器限位孔對齊。
(3) v² = 2gh 本身就是由機械能守恆推導出來的結論；若用它計算 v，再代入 ½mv² 與 mgh 比較，等於把待驗證的結論當作已知前提（循環論證），實驗失去檢驗意義。v 必須由紙帶用中時刻速度法獨立求出：vB = (xAB + xBC)/(2T)。
採分點 兩個公式與數值（各2分）；比較結論（1分）；阻力/摩擦做功的解釋（2分，本題核心）；指出單向系統誤差（1分）；改進措施（1分）；循環論證的說明（2分）；中時刻速度法（1分）。
易錯點 ① 把 ΔEp 寫成負值或漏 m；② 結論寫成「不守恆」（應寫「誤差範圍內近似守恆，差值來自阻力」）；③ 說成「偶然誤差，多測幾次就好」；④ 用 v=√(2gh) 算速度還覺得理所應當。
四、題3 操作與器材判斷
題目 判斷下列說法正誤並說明理由：
① 應先接通電源，待打點穩定後再釋放重物。
② 必須用天平測出重物質量才能驗證機械能守恆。
③ 選取紙帶時，第一、二兩點間距越接近 2 mm 越好（50 Hz）。
④ 可以用 v = g t 由下落時間求 B 點速度。
參考答案
① 正確。先通電後釋放，保證從靜止開始的一段能被打點記錄；若先釋放後通電，起始若干點丟失，O 點速度不為零，mgh = ½mv² 的前提被破壞。
② 不必要。驗證式為 mgh = ½mv²，兩邊同含 m，可約去得 gh = ½v²，質量測不測都能驗證；只有題目要求算出能量的具體焦耳數時才需要 m（本題題2 給了 m 是為算數值）。
③ 正確（有條件）。自由落體從靜止起，第一個 0.02 s 內位移 h = ½gT² = ½×9.8×0.02² ≈ 1.96 mm ≈ 2 mm；第一、二點間距接近 2 mm，說明打第一個點時重物確由靜止開始，符合 mgh = ½mv² 的初速為零前提。
④ 錯誤。v = gt 是自由落體（只受重力、加速度恰為 g）的運動學結論，同樣預設了無阻力；用它求 v 與用 √(2gh) 性質相同，屬用理論值代替實測值，驗證變成套公式。速度必須由紙帶位移獨立測出。
採分點 每條「正誤 + 理由」各1–2分；② 能寫出約去 m 的等式（2分）；③ 能算出 ½gT²≈2 mm（2分，最值錢的一步）；④ 指出「理論值代替實測」（1分）。
易錯點 ① 認為必須測質量；② 把「先通電後釋放」記反；③ 說不清 2 mm 從哪來；④ 分不清「運動學公式」與「待驗證結論」。
五、紙帶題檢查清單
- □ 先讀頻率與「每幾個點取一個計數點」，算出 T；50 Hz 打點週期 0.02 s；
- □ 瞬時速度：vn = (前後兩段位移之和)/(2T)，除的是 2T；
- □ 加速度用逐差法 [(x₄+x₅+x₆)−(x₁+x₂+x₃)]/(9T²)，並用 Δx=aT² 互驗；
- □ 單位先統一成 m、s，再代入；cm→m 別漏 10⁻²；
- □ 機械能守恆：v 由紙帶獨立求、h 與 v 對應同一點；初速為零的前提要確認；
- □ 不用 v=√(2gh)、v=gt 求速度（循環論證／理論值代替實測）；
- □ 結論寫「誤差範圍內近似守恆」，差值歸因於阻力與摩擦（單向系統誤差）；
- □ 質量 m 在驗證式中可約去，只有算具體能量數值時才需要；
- □ 操作：先通電後釋放、紙帶豎直、重物質量大體積小、第一二點間距≈2 mm。
紙帶題幾乎全是規則題：時間間隔、中時刻速度、逐差法、速度必須實測四條釘死，剩下的只是代數和單位換算。
