聯招物理·實驗題：電錶改裝後的校準與誤差修正

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

兩條改裝公式先寫準：改電壓表（串聯分壓）：U = I_g(R_g + R_串) ⇒ R_串 = U/I_g − R_g；改電流表（並聯分流）：I_gR_g = (I − I_g)R_並 ⇒ R_並 = I_gR_g/(I − I_g)。

校準判方向的口訣要講清原理：讀數偏大 ⇒ 同一電壓下流過表頭的電流偏大 ⇒ 改裝表總電阻偏小（電壓表要補串聯電阻；電流表則是分流電阻偏小、分流過多，應增大並聯電阻）。讀數偏小則反向。修正有兩條路：補電阻（治本）或乘修正係數（治標，讀數 × 標準/改裝）。下面表頭參數與讀數均為自編示意數值，並做閉環回代，不代表真實儀表記錄。

二、題目呈現

題目

有一表頭：滿偏電流 I_g = 1.00 mA，內阻 R_g = 100 Ω。
(1) 把它改裝成量程 3.00 V 的電壓表，求應串聯的分壓電阻 R_串；
(2) 改裝後與標準電壓表並聯測同一電壓，標準表讀數 U_s = 2.40 V，而改裝表按 3.00 V 刻度讀得 U_m = 2.50 V。判斷改裝表讀數偏大還是偏小，說明電阻偏差方向，求改裝表的實際滿偏電壓與應補的電阻值，並給出乘修正係數的辦法；
(3) 若把該表頭改裝成量程 0.600 A 的電流表，求並聯分流電阻 R_並；若校準時標準表讀 0.500 A、改裝表讀 0.480 A，說明應如何調整 R_並。

補充問

(4) 用修正係數法與補電阻法各回代驗算一次，確認修正後改裝表讀數與標準表一致。

三、分步解析

(1) 分壓電阻　U = I_g(R_g + R_串) ⇒ R_串 = U/I_g − R_g = 3.00/(1.00×10⁻³) − 100 = 3000 − 100 = 2900 Ω。
回代：I_g(R_g+R_串) = 1.00×10⁻³ × (100 + 2900) = 1.00×10⁻³ × 3000 = 3.00 V ✓。
採分點：寫原始公式 2 分、單位換算 1 分、數值 1 分、回代 1 分。

(2) 校準與修正　判斷：U_m = 2.50 V > U_s = 2.40 V，讀數偏大。原理：刻度是按「滿偏 3.00 V」標定的，同一實際電壓下指針偏轉比例偏大 ⇒ 流過表頭的電流偏大 ⇒ 改裝表總電阻偏小（實配的串聯電阻比 2900 Ω 小）。
求實際滿偏電壓：讀數與偏轉比例成正比，改裝表讀數 = 3.00 × (U_s/U_滿,實)。由 2.50 = 3.00 × (2.40/U_滿,實) 得
U_滿,實 = 3.00 × 2.40 / 2.50 = 2.88 V。
於是 R_總,實 = U_滿,實/I_g = 2.88/(1.00×10⁻³) = 2880 Ω，R_串,實 = 2880 − 100 = 2780 Ω。
應補電阻：2900 − 2780 = 120 Ω（再串聯 120 Ω 即可把總電阻補回 3000 Ω、量程回到 3.00 V）。
修正係數法：不改硬件，把讀數統一乘 k = U_s/U_m = 2.40/2.50 = 24/25 = 0.960。例如 2.50 × 0.960 = 2.40 V ✓。
採分點：判定偏大 1 分、寫出「總電阻偏小」原理 2 分、求實際滿偏電壓 2 分、求實際總電阻與電阻偏差 1 分、補 120 Ω 1 分、修正係數 1 分。

(3) 分流電阻與調整　R_並 = I_gR_g/(I − I_g) = (1.00×10⁻³ × 100)/(0.600 − 1.00×10⁻³) = 0.100/0.599 ≈ 0.167 Ω。
回代：滿偏時表頭電壓 U_g = I_gR_g = 0.100 V；分流支路電流 = 0.100/0.167 ≈ 0.599 A；總電流 ≈ 0.001 + 0.599 = 0.600 A ✓。
校準判斷：改裝表讀 0.480 A < 標準表 0.500 A，讀數偏小。原理：指針偏轉偏小 ⇒ 流過表頭的電流偏少 ⇒ 分流電阻偏小、分流過多（並聯支路分走了過多電流）。故應適當增大 R_並（若用電阻箱可微調；或在分流支路串一小電阻）。
修正係數（對照）：k = 0.500/0.480 = 25/24 ≈ 1.042，讀數乘該係數即可；0.480 × 25/24 = 0.500 A ✓。
採分點：分流公式 2 分、數值 1 分、回代 1 分、判定偏小 1 分、說明 R_並 應增大 2 分、修正係數 1 分。

(4) 兩種修正各回代一次　修正係數法（電壓表）：U_修 = U_m × 24/25 = 2.50 × 24/25 = 2.40 V = U_s ✓。
補電阻法（電壓表）：串入 120 Ω 後 R_總 = 2780 + 120 + 100 = 3000 Ω，滿偏電壓 = 1.00×10⁻³ × 3000 = 3.00 V，刻度恢復準確；此時實際電壓 2.40 V 對應電流 I = 2.40/3000 = 8.00×10⁻⁴ A，偏轉比例 = 8.00×10⁻⁴/1.00×10⁻³ = 0.800，按 3.00 V 刻度讀數 = 3.00 × 0.800 = 2.40 V ✓，與標準表一致。
再驗一次原始偏大讀數：未補電阻時 R_總,實 = 2880 Ω，實際 2.40 V 對應偏轉比例 = 2.40/2.88 = 5/6，按 3.00 V 刻度讀數 = 3.00 × 5/6 = 2.50 V ✓，與題給的 U_m 完全吻合——說明「總電阻偏小 120 Ω」這一反推是自洽的，不是湊出來的。
採分點：兩條修正各 1 分、原始讀數反推 2 分、結論句 1 分。

四、採分點對照

五、高頻易錯點

• 把 I_g = 1.00 mA 直接當 1.00 A 代入，分壓電阻算成 3 Ω。
• 分壓電阻寫成 U/I_g = 3000 Ω，漏減表頭內阻 R_g。
• 把「讀數偏大」判成「串聯電阻偏大」，方向弄反（偏大是總電阻偏小）。
• 分流電阻公式分母寫成 I 而不是 I − I_g。
• 電流表讀數偏小時誤答「減小 R_並」——偏小說明分流過多，應增大 R_並。

六、小結與自查清單

• □ 先把 mA 換成 A，寫出改裝的原始公式再代數。
• □ 校準題先判「偏大/偏小」，再推「總電阻偏大/偏小」，最後定補阻方向。
• □ 由讀數反推實際滿偏量程時，用「讀數 = 標稱量程 × 實際電壓/實際滿偏電壓」。
• □ 給出補電阻與乘修正係數兩條路，並各回代一次。
• □ 分流電阻分母用 I − I_g，別漏表頭那一路電流。

改裝題的公式只有兩條，真正見功夫的是校準那一步：讀數偏大說明總電阻偏小，反推出實際滿偏 2.88 V、實配電阻少 120 Ω，再補 120 Ω 或乘 24/25 都能修回來。最後用「3.00 × 2.40/2.88 = 2.50 V」把原始偏大讀數反推出來，整條鏈就閉環了。本題表頭參數與校準讀數均為自編示意數值，不代表真實儀表記錄。