題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
主公式只有一條：n = sin i / sin r（光從空氣射入玻璃，i 為空氣中的入射角、r 為玻璃中的折射角，角度都從法線量起）。因為玻璃的 n > 1，必有 r < i——這一條既是結果自檢，也是判斷「哪個角是入射角」的依據。
插針法四步：①畫邊界在白紙上畫出玻璃磚上下兩界面的位置線 aa′、bb′；②插針定入射線在 aa′ 外側豎直插 P₁、P₂ 兩枚針，定出入射光線；③透過玻璃觀察在 bb′ 外側插 P₃、P₄，使 P₃ 擋住 P₁、P₂ 的像、P₄ 擋住 P₃ 與兩像，四針共線；④移去玻璃磚連光路連 P₁P₂ 交 aa′ 於 O，連 P₃P₄ 交 bb′ 於 O′，連 OO′ 即玻璃內折射線，過 O 作法線即可量 i 與 r。下面角度與折射率數據為自編示意數值，並做可逆性回驗，不代表真實測量記錄。
二、題目呈現
題目
某同學用插針法測一塊平行玻璃磚的折射率。自編示意讀數：入射角 i = 45.0°，折射角 r = 28.0°。取 sin45.0° = 0.7071，sin28.0° = 0.4695，sin29.0° = 0.4848，sin26.2° = 0.4415。
(1) 求玻璃的折射率 n（保留三位有效數字），並用光路可逆性回代驗算；
(2) 簡述插針法確定折射光線的操作步驟，並說明為什麼 P₃ 要「擋住 P₁、P₂ 的像」、為什麼玻璃磚移去後才能連線；
(3) 若量角時把折射角誤讀為 29.0°（比真值大 1.0°），算出的 n 是多少？相對真值偏大還是偏小？若換成折射率更大的玻璃（n′ = 1.60）而入射角不變，折射角約變為多少？
補充問
(4) 若實驗中把玻璃磚的兩界面線畫得比實際間距更寬，作出的折射角會偏大還是偏小？由此算出的 n 偏向哪邊？
三、分步解析
(1) 求 n 與可逆回驗 n = sin i / sin r = 0.7071 / 0.4695 = 1.506 ≈ 1.51（三位有效數字）。
自檢一：n > 1 且 r = 28.0° < i = 45.0°，符合光從光疏介質進入光密介質向法線偏折 ✓。
自檢二（光路可逆回代）：讓光從玻璃側以 28.0° 入射到空氣界面，由 n sin r = 1 × sin i′ 得 sin i′ = 1.506 × 0.4695 = 0.7071 ⇒ i′ = 45.0°，與原入射角相同 ✓，說明角度配對與 n 的計算自洽。
自檢三（量級）：1.51 落在常見玻璃折射率的合理量級，不是 0.66（把 i、r 寫反）也不是 >2 的異常值。
採分點：寫出折射定律 2 分、代入 1 分、數值與有效數字 1 分、三條自檢各 1 分。
(2) 操作與原理 步驟：① 平鋪白紙，放上玻璃磚，沿上下兩表面畫線 aa′、bb′；② 在 aa′ 外側豎直插 P₁、P₂，兩點相距適當遠以減小定向誤差；③ 眼睛在 bb′ 一側透過玻璃觀察 P₁、P₂ 的像，先插 P₃ 使其恰好擋住兩像，再插 P₄ 使其擋住 P₃ 與兩像，四者看上去重合為一點；④ 移去玻璃磚與針，連 P₁P₂ 交 aa′ 於 O、連 P₃P₄ 交 bb′ 於 O′，連 OO′ 得玻璃內折射線，過 O 作 aa′ 的法線，量 i 與 r。
為什麼 P₃ 要擋住 P₁、P₂ 的像：透過平行玻璃磚看到的 P₁、P₂ 是虛像，P₃、P₄ 必須與這兩個虛像在同一條出射光線上，才能保證 P₃P₄ 就是折射後的出射線；只擋住一枚針的像會引入視差，出射線方向偏掉。
為什麼移去玻璃磚才連線：玻璃磚有厚度且會遮住紙面，針在紙上留下的孔位才是真實的幾何點；連線必須在白紙上按孔位作圖，隔著玻璃磚連線既畫不準也無法作法線。
補充要點：入射角不宜過小（i 太小則 r 更小，量角相對誤差大），也不宜過大（出射線太弱、像不清晰）；針要豎直、間距適當大。
採分點：四步各 1 分、兩個「為什麼」各 1 分、操作要點 1 分。
(3) 誤差與換材料 誤讀 r = 29.0°：n誤 = 0.7071 / 0.4848 = 1.459 ≈ 1.46。與真值 1.506 相比 偏小。原因：n = sin i / sin r 中 r 在分母，0°~90° 內 sin r 單調遞增，r 讀大 ⇒ 分母變大 ⇒ n 偏小。定量：相對偏差 (1.459 − 1.506)/1.506 ≈ −3.1%。
換 n′ = 1.60 的玻璃：i 不變 ⇒ sin r′ = sin i / n′ = 0.7071 / 1.60 = 0.4419，對照題給 sin26.2° = 0.4415，故 r′ ≈ 26.2°。折射率更大 ⇒ 折射角更小、光線更靠近法線 ✓。
回代驗算：n′ sin r′ = 1.60 × 0.4415 = 0.7064 ≈ 0.7071 = sin45.0°（差異來自題給正弦值的四位取值，屬舍入範圍）✓。
採分點：算出 1.46 1 分、判定偏小 1 分、寫出分母機制 1 分、相對偏差 1 分、算出 26.2° 2 分、回代 1 分。
(4) 邊界線畫寬 作出的折射角會偏大，n 偏小。理由：若把 bb′ 畫得比實際界面更靠外（間距畫寬），由 P₃P₄ 連線與「畫出來的 bb′」相交得到的 O′ 會沿出射線方向外移，於是連出的 OO′ 相對真實折射線更偏離法線，量得的 r 偏大；由 (3) 的分母機制，r 偏大 ⇒ n = sin i / sin r 偏小。反向核對：若界面線畫窄，O′ 內移、r 偏小、n 偏大，與上述結論對稱 ✓。
採分點：判定 r 偏大 1 分、判定 n 偏小 1 分、寫出 O′ 外移的幾何理由 2 分、反向核對 1 分。
四、採分點對照
| 小問 | 答案 | 採分點構成 |
|---|---|---|
| (1) | n ≈ 1.51 | 折射定律 2 分；數值 1 分；有效數字 1 分；三條自檢各 1 分 |
| (2) | 四步作圖＋兩個為什麼 | 四步各 1 分；虛像共線 1 分；移去玻璃磚 1 分；要點 1 分 |
| (3) | 1.46 偏小（−3.1%）；r′≈26.2° | 誤算值 1 分；方向 1 分；分母機制 1 分；相對偏差 1 分；新折射角 2 分；回代 1 分 |
| (4) | r 偏大 ⇒ n 偏小 | 兩個判定各 1 分；幾何理由 2 分；反向核對 1 分 |
五、高頻易錯點
- 把角度從界面量起而不是從法線量起，或把 i、r 寫反導致 n < 1。
- 算出 n 不做 r < i 與 n > 1 的自檢，算反了也照抄。
- 操作題漏掉「P₃、P₄ 要與 P₁、P₂ 的虛像共線」，只寫「插四根針」。
- 誤差題只背「偏小」，不說 r 在分母、sin r 單調這一層機制。
- 換材料題把 r′ 算成比 28° 更大，忽略 n 越大越靠近法線。
六、小結與自查清單
| 量 | 關係式 | 本題數值 |
|---|---|---|
| 折射率 | n = sin i / sin r | 0.7071/0.4695 = 1.51 |
| 角度自檢 | 光疏→光密：r < i，n > 1 | 28.0° < 45.0° ✓ |
| 光路可逆 | n sin r = sin i | 1.506×0.4695 = 0.7071 ✓ |
| 讀角誤差 | r 讀大 ⇒ sin r 大 ⇒ n 偏小 | 29.0° ⇒ 1.46（−3.1%） |
| 換材料 | sin r′ = sin i / n′ | 0.7071/1.60 ⇒ 26.2° |
| 邊界畫寬 | O′ 外移 ⇒ r 偏大 ⇒ n 偏小 | 與讀角誤差同向 |
- □ 先聲明角度從法線量起，寫出 n = sin i / sin r 的原始公式。
- □ 算完立刻用 r < i 與 n > 1 兩條自檢，再用光路可逆回代一次。
- □ 操作題按「畫邊界—定入射線—插 P₃P₄—移磚連線」四步寫，說明虛像共線。
- □ 誤差題寫出「分母機制」，並算一個相對偏差量化方向。
- □ 換材料題用同一入射角重算 sin r′，檢查是否更靠近法線。
插針法的所有得分點都圍著一條折射定律轉：角度從法線量、i 與 r 別寫反、算完用 r<i 自檢、再用光路可逆回代。誤差題更直接——r 在分母，讀大就偏小；把界面畫寬同樣是讓 r 偏大，結論自然一致。本題角度、正弦值與折射率均為自編示意數據，不代表真實測量記錄。
