題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
光電門的核心只有一條式子：v = d / Δt，d 是擋光片沿運動方向的寬度，Δt 是遮光時間。它給出的是擋光這段時間內的平均速度；把它當作瞬時速度，靠的是 d 足夠小。勻變速直線運動裡有個漂亮結論：一段時間內的平均速度恰好等於該段時間中點時刻的瞬時速度，所以 v̄ 對應的時刻是擋光過程的中點，不是擋光開始、也不是擋光結束——這一句是誤差分析題的標準答案。
求加速度有兩條路：知道兩門間距 s 用 v₂² − v₁² = 2as；知道兩門間的運動時間 ΔT 用 a = (v₂ − v₁)/ΔT。兩條路互為驗算。下面數據全部為自編示意數值，且做了三處閉環核對，不代表任何真實測量記錄。
二、題目呈現
題目
用圖示裝置測小車在傾斜軌道上的加速度。擋光片沿運動方向的寬度 d = 1.00 cm，小車沿軌道做勻加速直線運動。由數字計時器讀得：擋光片通過光電門 1 的遮光時間 Δt₁ = 5.00 ms，通過光電門 2 的遮光時間 Δt₂ = 2.00 ms；兩光電門中心間距 s = 1.50 m。小車從門 1 運動到門 2 的時間 ΔT 由計時器另測，題目不直接使用。
(1) 求小車通過光電門 1、2 時的瞬時速度 v₁、v₂；
(2) 求小車運動的加速度 a，並用兩種方式回代驗算；
(3) 說明用 d/Δt 代替瞬時速度所帶來的系統誤差：該平均速度對應哪個時刻？若把擋光片換成更寬的，測得的速度相對「門中心處的真瞬時速度」偏大還是偏小？請定性說明。
題後補充問
(4) 若僅把擋光片寬度改為 d′ = 2.00 cm，而遮光時間讀數仍為 Δt₁、Δt₂ 不變，則算出的 v₁′、v₂′ 與 a′ 各為多少？這一問說明什麼？
三、分步解析
(1) 求速度 統一單位：d = 1.00 cm = 1.00×10⁻² m，Δt₁ = 5.00 ms = 5.00×10⁻³ s，Δt₂ = 2.00 ms = 2.00×10⁻³ s。
v₁ = d/Δt₁ = (1.00×10⁻²)/(5.00×10⁻³) = 2.00 m/s；
v₂ = d/Δt₂ = (1.00×10⁻²)/(2.00×10⁻³) = 5.00 m/s。
採分點：寫出 v = d/Δt 原始公式（1分）、單位換算（1分）、兩個數值各 1 分、帶單位與結論句（1分）。
(2) 求加速度 用不含時間的速度—位移關係：v₂² − v₁² = 2as，故
a = (v₂² − v₁²)/(2s) = (25.0 − 4.00)/(2 × 1.50) = 21.0/3.00 = 7.00 m/s²。
驗算一（位移回代）：2as = 2 × 7.00 × 1.50 = 21.0 = v₂² − v₁² ✓。
驗算二（時間互算）：由 a = (v₂ − v₁)/ΔT 得 ΔT = (5.00 − 2.00)/7.00 = 3/7 ≈ 0.429 s；再用 s = (v₁+v₂)ΔT/2 = (7.00/2) × (3/7) = 1.50 m ✓，與題給間距一致。三處數值閉環，說明數據自洽。
採分點：寫出 v₂²−v₁²=2as（2分）、代入求解（1分）、兩種驗算各 1 分。
(3) 誤差分析 對應時刻：d/Δt 是擋光時間 Δt 內的平均速度；勻變速下 v̄ = v(t₀ + Δt/2)，即對應擋光過程中點時刻、也就是擋光片中點經過光電門光束的時刻的瞬時速度。若把兩門中心間距 s 當作這兩個「中點時刻」之間的位移，二者是一致的（因為兩次測量都用同一片擋光片、同一取法），故 a 的系統偏差在本題取法下相互抵消。
寬度變大偏大還是偏小：設在門中心（光束位置）處的真瞬時速度為 v_c。擋光片前沿到達光束時速度小於 v_c，後沿離開時大於 v_c，而勻變速下整段平均速度等於中點時刻的速度。若以「擋光片中點通過光束」為門中心時刻，則中點時刻的速度並不等於 v_c——擋光片中點通過光束髮生在前沿到達之後 Δt/2，此時小車已加速了 a·Δt/2，故測得值 偏大（相對「前沿剛到光束」的瞬時速度）。更常見的教材口徑是：d 越大，Δt 越長，平均速度與所認定時刻的瞬時速度偏差越大，系統誤差隨 d 增大而增大，方向取決於把 v̄ 歸到哪個時刻；嚴謹答題應寫明「若歸到中點時刻則無系統偏差（勻變速精確成立），若歸到擋光起始/門中心前沿時刻則偏大」。本題按「歸到前沿到達時刻」口徑答偏大，且 d 越大偏差越大。
採分點：寫出平均速度本質（1分）、中點時刻結論（2分）、指出誤差隨 d 增大（1分）、明確偏大/偏小的前提條件（1分）。
(4) 寬度加倍 d′ = 2.00×10⁻² m 而 Δt 不變：
v₁′ = (2.00×10⁻²)/(5.00×10⁻³) = 4.00 m/s，v₂′ = (2.00×10⁻²)/(2.00×10⁻³) = 10.0 m/s（均恰為原來的 2 倍）。
a′ = (v₂′² − v₁′²)/(2s) = (100 − 16.0)/3.00 = 84.0/3.00 = 28.0 m/s²（為原來的 4 倍）。
說明什麼：v ∝ d，故 a ∝ d²（在 Δt 與 s 不變時）。這一問是個陷阱校驗——現實中若只換更寬的擋光片而小車運動不變，遮光時間 Δt 必然隨之改變，不可能「讀數不變」；題設人為固定 Δt，純粹用來暴露「d 是分子、不能隨手換」這一依賴關係。真實實驗中必須重新測量 Δt，把 d 與 Δt 配套代入。
採分點：兩個速度各 1 分、加速度 1 分、指出 a ∝ d² 1 分、點明現實中 Δt 會變、須配套測量 2 分。
四、採分點對照
| 小問 | 答案 | 採分點構成 |
|---|---|---|
| (1) | v₁=2.00 m/s，v₂=5.00 m/s | 原始公式 1 分；單位換算 1 分；兩數值各 1 分；結論句 1 分 |
| (2) | a=7.00 m/s² | 速度—位移公式 2 分；求解 1 分；位移回代 1 分；時間互算 1 分 |
| (3) | 中點時刻；d 越大偏差越大；歸到前沿則偏大 | 平均速度本質 1 分；中點時刻 2 分；誤差隨 d 增大 1 分；前提條件 1 分 |
| (4) | 4.00 / 10.0 m/s，28.0 m/s² | 兩速度 2 分；加速度 1 分；a∝d² 1 分；現實需重測 Δt 2 分 |
五、高頻易錯點
- 忘記把 cm、ms 換成 m、s，直接拿 1.00/5.00 = 0.2 當速度。
- 把 d/Δt 說成「門中心處的瞬時速度」而不交代它本是擋光時間內的平均速度。
- 求加速度誤用 a = (v₂−v₁)/s 或漏掉平方，寫不出 v₂²−v₁²=2as 的原始公式。
- 誤差分析只寫「寬度越小越準」，不說明對應時刻，也不說明偏大偏小成立的前提。
- 第 (4) 問按「換片不改變運動」的直覺硬套原 a，忽略題設固定 Δt 的人為條件；或在真實實驗裡忘了 Δt 必須重測。
六、小結與自查清單
| 量 | 關係式 | 本題數值 |
|---|---|---|
| 擋光片寬度 d | 沿運動方向的有效遮光長度 | 1.00 cm → 1.00×10⁻² m |
| 單次速度 | v = d/Δt（平均速度，對應中點時刻） | 2.00 / 5.00 m/s |
| 加速度（知位移） | a = (v₂²−v₁²)/(2s) | 7.00 m/s² |
| 加速度（知時間） | a = (v₂−v₁)/ΔT | ΔT≈0.429 s，互驗一致 |
| 寬度依賴 | v ∝ d、a ∝ d²（Δt 固定時） | d 加倍 → a 變 4 倍 |
- □ 先把 cm、ms 全部換成國際單位，再代公式。
- □ 寫原始公式 v = d/Δt 與 v₂²−v₁² = 2as，再代數；公式本身有分。
- □ 說明 v̄ 是「擋光時間內的平均速度」，並寫出它對應的中點時刻。
- □ 用第二條路徑（時間式或位移式）回代驗算，確認數值閉環。
- □ 誤差結論必須帶前提條件，別隻背「越小越準」；換擋光片要重測 Δt。
光電門題的全部難點都在「近似」二字：d/Δt 是平均速度，勻變速讓它精確對應中點時刻，於是取法一致時兩次測量的偏差會互相抵消。把對應時刻講清、把兩條求 a 的路互算一遍，數值就自己會證明有沒有算錯。本題 d、Δt、s 與 a 均為自編示意數據，三處回代閉環，不代表真實測量記錄。
