聯招化學·電離度與稀釋定律：越稀越電離，但 [H⁺] 反而降

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

一元弱酸 HA ⇌ H⁺ + A⁻ 的電離常數 Ka = cα²/(1−α)。稀釋時 α 會變大（越稀越電離），但 [H⁺] = cα 裡的 c 降得更快，所以氫離子濃度反而下降、pH 上升——這個「一升一降」是最容易答反的地方。

自編示意：c = 0.1 mol/L 時電離度 α = 1.00%，稀釋到 c′ = 0.01 mol/L。濃度、電離度與 Ka 均為示意取值，不代表真實物質常數。

二、逐題精講

題1

題1　由 c = 0.1 mol/L、α = 1.00% 求 Ka，並求原溶液的 [H⁺] 與 pH。

解析

Ka = cα²/(1−α) = 0.1×(0.01)²/(1−0.01) = 1.0×10⁻⁵/0.99 = 1.01e-05。

[H⁺] = cα = 0.1×0.01 = 0.001 mol/L，pH = −lg[0.001] = 3.0。

回代核驗：把 Ka 與 α 代回 Ka = cα²/(1−α) 得 1.01e-05，閉合。注意分母是 (1−α) 不是 1；α=1% 時忽略它會讓 Ka 偏小約 1.0%，雖小但口徑要寫對。

答案　Ka = 1.01e-05，[H⁺] = 0.001 mol/L，pH = 3.0

採分點　寫出 Ka=cα²/(1−α) 2 分；Ka 計算 2 分；[H⁺] 與 pH 各 2 分；分母說明 1 分；回代 1 分

易錯點　把分母寫成 1 漏掉 (1−α)；把 α 直接當 [H⁺]

題2

題2　稀釋到 0.01 mol/L 後，分別用稀釋定律近似式與精確解求 α′，並求 [H⁺] 與 pH；說明為什麼 α 升而 [H⁺] 降。

解析

近似式（α 很小時）：α′ ≈ √(Ka/c′) = √(1.01e-05/0.01) = 3.178%；也等於原 α 乘 √(c/c′) = 1.00%×3.1623 = 3.178%。

精確解：由 Ka = c′α′²/(1−α′) 整理成 c′α′² + Kaα′ − Ka = 0，取正根 α′ = (−Ka + √(Ka² + 4Ka·c′))/(2c′) = 3.128%。近似式比精確解高約 0.034 個百分點，因為稀釋後 α′ 已到 3% 量級，「1−α′≈1」不再嚴格。

[H⁺]′ = c′α′ = 0.01×3.128/100 = 0.00031281 mol/L，pH′ = −lg[0.00031281] = 3.505。α 從 1.00% 升到 3.128%，但 c 從 0.1 降到 0.01 是 10 倍，α 只升約 3.1 倍，乘積 cα 淨降到約 0.313 倍，所以 [H⁺] 降、pH 從 3.0 升到 3.505。

回代核驗：精確 α′ 代回 Ka 式得 1.01e-05，與題1 一致；0.00031281/0.001 = 0.313，與 pH 差 3.505−3.0 = 0.505 ≈ −lg(0.313) 閉合。

答案　近似 α′≈3.178%、精確 α′=3.128%；[H⁺]′=0.00031281 mol/L，pH′=3.505；α 升但 c 降更快故 [H⁺] 降

採分點　近似式 2 分；精確解二次方程與取正根 3 分；兩個 α′ 比較 1 分；[H⁺]′ 與 pH′ 各 1 分；「一升一降」解釋 2 分；雙向回代 1 分

易錯點　把稀釋說成 [H⁺] 升高；精確解取了負根

三、規律小結與對照表

小結：Ka=cα²/(1−α) 定常數，稀釋使 α 升、c 降更快，故 [H⁺] 降。本例 α 從 1.00% 到 3.128%，pH 從 3.0 到 3.505；近似式 3.178% 略高於精確解。常數均為自編示意，不代表真實物質。

四、自測清單

• 能寫出 Ka=cα²/(1−α)
• 能用近似式 √(Ka/c) 算稀釋後電離度
• 能列二次方程求精確電離度並取正根
• 能由 cα 算 [H⁺] 與 pH
• 能解釋 α 升高而 [H⁺] 下降
• 能說明近似式在 α 變大後偏高