聯招化學·Ksp 與沉澱生成：Q 比 Ksp 大 ≠ 全沉完

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

判斷沉澱生成，比的是離子積 Q 與 Ksp：Q>Ksp 生成沉澱，Q=Ksp 飽和，Q<Ksp 不沉澱。但「生成沉澱」不等於「沉完」，平衡時溶液裡仍留有 √Ksp 量級的離子，這一層常被漏掉。

自編示意：Ksp(AgCl) = 1.8×10⁻¹⁰、Ksp(AgI) = 8.5×10⁻¹⁷，等體積混合 0.0200 mol/L AgNO3 與 0.0200 mol/L NaCl（混合後各 0.0100 mol/L）。常數與濃度均為示意取值，不代表真實體系。

二、逐題精講

題1

題1　[Ag⁺] = 0.01 mol/L 時，Cl⁻ 至少多大才開始沉澱？等體積混合後 Q 是多少、是否沉澱？平衡時殘留各多少？

解析

開始沉澱條件 Q = [Ag⁺][Cl⁻] = Ksp，故 [Cl⁻] ≥ Ksp/[Ag⁺] = 1.8×10⁻¹⁰/0.01 = 1.8e-08 mol/L，極小的量就夠。

等體積混合後 [Ag⁺] = [Cl⁻] = 0.01 mol/L，Q = 0.01×0.01 = 0.0001，與 Ksp 之比 = 0.0001/1.8×10⁻¹⁰ = 555555.56 倍，遠大於 1，沉澱大量生成。

平衡時由於初始等量，[Ag⁺] = [Cl⁻] = √Ksp = √1.8×10⁻¹⁰ = 1.342e-05 mol/L。殘留比例 = 1.342e-05/0.01 = 0.1%，即約 99.87% 已沉澱，但不是 100%。

回代核驗：1.342e-05² = 1.8×10⁻¹⁰ = Ksp；0.0001/Ksp = 555555.56 說明沉澱推動力很大，兩個結論不矛盾。

答案　[Cl⁻] ≥ 1.8e-08 mol/L 開始沉澱；Q=0.0001，Q/Ksp=555555.56 倍；平衡殘留 1.342e-05 mol/L，佔 0.1%

採分點　寫出 Q 與 Ksp 判據 2 分；臨界 [Cl⁻] 2 分；混合後 Q 與倍數 2 分；平衡殘留 2 分；殘留比例 1 分；回代 1 分

易錯點　等體積混合忘記濃度減半；把「生成沉澱」當成「離子歸零」

題2

題2　若溶液中 Cl⁻ 與 I⁻ 各 0.01 mol/L，滴加 Ag⁺ 時誰先沉澱？AgCl 剛開始沉澱時 I⁻ 還剩多少、是否算沉澱完全？

解析

各自開始沉澱所需 [Ag⁺]：AgCl 為 Ksp(AgCl)/[Cl⁻] = 1.8×10⁻¹⁰/0.01 = 1.8e-08 mol/L；AgI 為 Ksp(AgI)/[I⁻] = 8.5×10⁻¹⁷/0.01 = 8.5×10⁻¹⁵ mol/L。後者小得多，故 **AgI 先沉澱**。

當 [Ag⁺] 升到 1.8e-08（AgCl 剛開始沉澱）時，[I⁻] = Ksp(AgI)/[Ag⁺] = 8.5×10⁻¹⁷/1.8e-08 = 4.72e-09 mol/L，佔初始 0.01 的 0.0%，遠低於常用的「殘留 ≤ 10⁻⁵ 視為沉澱完全」口徑，所以 I⁻ 已沉澱完全，兩種離子可用分步沉澱分離。

回代核驗：[Ag⁺]×[Cl⁻] = 1.8e-08×0.01 = 1.8×10⁻¹⁰ = Ksp(AgCl)，正是「剛開始沉澱」；[Ag⁺]×[I⁻] = 1.8e-08×4.72e-09 = 8.5×10⁻¹⁷ = Ksp(AgI)，兩條同時閉合。

答案　AgI 先沉澱；AgCl 開始沉澱時 [I⁻]=4.72e-09 mol/L，僅剩 0.0%，已沉澱完全

採分點　兩個臨界 [Ag⁺] 各 2 分；先後順序 1 分；I⁻ 殘留 2 分；沉澱完全判據 1 分；兩個 Ksp 同時回代 2 分

易錯點　只比 Ksp 數值大小不看離子濃度；把殘留 4.72e-09 當成「還沒沉澱」

三、規律小結與對照表

小結：Q 與 Ksp 判「要不要沉」，√Ksp 給「還剩多少」。本例 Q=0.0001 是 Ksp 的 555555.56 倍，平衡殘留 1.342e-05 mol/L 佔 0.1%；AgI 先沉且 AgCl 起身時 I⁻ 只剩 0.0%。常數均為自編示意。

四、自測清單

• 能用離子積 Q 與 Ksp 比較判沉澱生成
• 能算開始沉澱所需的離子濃度
• 知道等體積混合濃度各減半
• 能由 √Ksp 求平衡殘留
• 能比較兩種難溶鹽的臨界 [Ag⁺] 判先後順序
• 能用沉澱完全判據評估殘留