聯招化學·焰色與發射光譜：ΔE 給的是頻率，波長還要再除一次 c

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

焰色來自原子/離子外層電子躍遷：從高能級回到低能級時放出光子，能量差 ΔE = hν = hc/λ。三個量裡 ΔE 與 ν 成正比，與 λ 成反比——先把 ν 算出來，再用 λ = c/ν 換波長，順序不能跳。

自編示意：取 ΔE = 3.00×10⁻¹⁹ J，h = 6.626×10⁻³⁴ J·s，c = 300000000 m/s；另給鈉雙線示意值 589.0 / 589.6 nm。常數與能級差均為示意取值，不代表真實元素譜線數據。

二、逐題精講

題1

題1　由 ΔE = 3.00×10⁻¹⁹ J 求發射光頻率 ν 與波長 λ（m 與 nm）。

解析

ν = ΔE/h = 3.00×10⁻¹⁹/(6.626×10⁻³⁴) = 452761847268337 Hz。

λ = c/ν = hc/ΔE = 6.626×10⁻³⁴×3.00×10⁸/(3.00×10⁻¹⁹) = 6.626e-07 m，換成納米乘 10⁹ 得 662.6 nm，落在可見光紅端附近。

回代核驗：ν×λ = 452761847268337×6.626e-07 = 300000000 m/s = c，閉合；hν = 6.626×10⁻³⁴×452761847268337 = 3.00×10⁻¹⁹ J = ΔE，也閉合。兩條回代各管一個關係式。

答案　ν = 452761847268337 Hz；λ = 6.626e-07 m = 662.6 nm；νλ=c 與 hν=ΔE 雙向閉合

採分點　寫出 ν=ΔE/h 2 分；ν 數值 1 分；寫出 λ=hc/ΔE 2 分；λ 兩單位 2 分；兩條回代 3 分

易錯點　把 ν 直接寫成波長；nm 換算乘錯 10⁹

題2

題2　ΔE 降為 2.00×10⁻¹⁹ J 時波長變多少、往哪移？鈉雙線差 0.6 nm 相對多少？若把 ν 當 λ 會出什麼錯？

解析

λ′ = hc/ΔE₂ = 6.626×10⁻³⁴×3.00×10⁸/(2.00×10⁻¹⁹) = 993.9 nm。ΔE 變小、λ 變長，從 662.6 nm 移到 993.9 nm，越過可見紅端進入近紅外，符合「能量差越小、波長越長」。

鈉雙線：差 = 589.6 − 589.0 = 0.6 nm，相對 589.0 nm 為 0.6/589.0 = 0.1%。分母取較短那條線，口徑寫死；若用 589.6 當分母結果只差 0.0002 個百分點量級，但不能混著報。

把 ν 當 λ：會寫出「波長 = 452761847268337 nm」這種 10¹⁴ nm 量級的數，比真實波長大約 10²¹ 倍。量綱上 ν 是 s⁻¹、λ 是 m，二者根本不是同一個量；這類錯用回代 νλ=c 一驗就露餡。回代核驗：993.9/662.6 = 3e-19/2e-19 = 1.5，與 ΔE 反比關係一致。

答案　λ′ = 993.9 nm（移向近紅外）；雙線差 0.6 nm 相對 0.1%；把 ν 當 λ 會得 452761847268337 nm 的量綱錯

採分點　新波長 993.9 nm 2 分；移動方向 1 分；雙線差與 0.1% 2 分；分母口徑 1 分；量綱錯說明 2 分；反比回代 1 分

易錯點　說成 ΔE 變小波長變短；用 589.6 當雙線相對差分母

三、規律小結與對照表

小結：ΔE=hν=hc/λ，先算頻率再換波長。本例 ν=452761847268337 Hz、λ=662.6 nm；ΔE 降到 2.00×10⁻¹⁹ J 時移到 993.9 nm。把 ν 當 λ 會出 10¹⁴ nm 量級的量綱錯。常數均為自編示意。

四、自測清單

• 能由 ΔE=hν 求頻率
• 能由 λ=hc/ΔE 求波長並換算 nm
• 能用 νλ=c 與 hν=ΔE 雙向回代
• 知道 ΔE 變小波長變長
• 能算譜線間隔與相對差
• 能識別把頻率當波長的量綱錯誤