聯招物理·菲涅耳雙稜鏡：虛光源間距裡藏著 (n−1)α

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

菲涅耳雙稜鏡把同一個光源經兩塊小角稜鏡折射成兩個虛光源，等效於楊氏雙縫。關鍵是虛光源間距 d 不是直接量出來的：單稜鏡使光線偏轉約 (n−1)α，兩側各偏一次，故 d = 2a(n−1)α，其中 a 是光源到稜鏡的距離。

隨後仍用雙縫條紋式 Δx = λD/d，D = a + b 是虛光源到屏的總距離。自編示意取 a = 0.2 m、b = 0.8 m、α = 1.00°、n = 1.5、Δx = 0.180 mm，參數不代表真實實驗條件。

二、逐題精講

題1

題1　求虛光源間距 d、總距離 D，並由 Δx = 0.180 mm 求波長 λ（m 與 nm）。

解析

α = 1.00° = 0.017453 rad。d = 2a(n−1)α = 2×0.2×(1.5−1)×0.017453 = 0.003491 m。

D = a + b = 0.2 + 0.8 = 1.0 m。

λ = d·Δx/D = 0.003491×0.180×10⁻³/1.0 = 6.283e-07 m = 628.32 nm，落在可見光橙紅端附近。

回代核驗：Δx = λD/d = 6.283e-07×1.0/0.003491 = 0.180×10⁻³ m，與題給條紋間距一致；(n−1) = 0.5 與 2a 相乘得 0.2 m 的係數，再乘 α 才是 0.003491 m。

答案　d = 0.003491 m，D = 1.0 m；λ = 6.283e-07 m = 628.32 nm

採分點　寫出 d=2a(n−1)α 3 分；d 數值 2 分；D 1 分；波長兩單位 2 分；條紋式回代 2 分

易錯點　把 d 寫成 2aα 漏 (n−1)；把 D 只取 b

題2

題2　10 mm 屏寬內約多少條條紋？若把 d 誤寫成 2aα（漏掉 n−1），波長會差多少？

解析

條紋數 N = 10 mm / Δx = 10×10⁻³/0.180×10⁻³ = 55.56 條；條數取近似值即可，因為邊緣不一定正好落在亮紋中心。

漏掉 (n−1)：d′ = 2aα = 2×0.2×0.017453 = 2×0.003491（因 n−1 = 0.5），λ′ = d′Δx/D = 1256.64 nm，是正確值 628.32 nm 的 2.0 倍。原因是 (n−1)=0.5 被漏掉，分母少乘 0.5，結果翻倍。

回代核驗：1256.64/628.32 = 2.0，與 1/(n−1) = 2 一致；55.56×0.180 mm ≈ 10 mm，與屏寬閉合。注意 α 必須用弧度代入小角近似，若把 1.00 直接當弧度，d 會虛增約 57 倍。

答案　約 55.56 條；漏 (n−1) 得 1256.64 nm，是 628.32 nm 的 2.0 倍

採分點　條紋數 55.56 2 分；錯誤 d 與波長 2 分；倍數 2.0 2 分；1/(n−1) 對應 1 分；弧度前提 2 分；回代 1 分

易錯點　把角度當弧度；把倍數說成 0.5 倍

三、規律小結與對照表

小結：雙稜鏡先算虛光源間距 d=2a(n−1)α，再用 Δx=λD/d。本例 d=0.003491 m、λ=628.32 nm、10 mm 內約 55.56 條；漏掉 (n−1) 會翻倍到 1256.64 nm。參數均為自編示意，不代表真實實驗條件。

四、自測清單

• 知道虛光源間距公式含 (n−1)α
• 能把角度換成弧度代入
• 能用 Δx=λD/d 求波長
• 能算屏寬內條紋數
• 能說明漏掉 (n−1) 的倍數後果
• 能用條紋式回代 Δx