聯招語文·問卷選項：互斥看有沒有重疊，窮盡看有沒有缺口

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

選擇題的選項要同時滿足兩件事：互斥——任意兩個選項不能同時被選中；窮盡——所有可能情況都得有歸屬。這是兩個獨立的檢查，一個不過關，選項組就不能直接用。

自編示意：一份年齡題共 6 個區間選項，覆蓋 0–100 歲。逐對比對後發現 2 處重疊、1 處缺口。選項與數值均為自編示意，不代表任何真實問卷。

二、逐題精講

題1

題1　6 個選項裡 2 處重疊、1 處缺口，互斥違規率是多少？為什麼「覆蓋年數夠長」不能證明窮盡？

解析

互斥違規率 = 2/6 = 33.3%。分母是選項個數，因為問的是「多少個選項出了問題」。

覆蓋年數長只說明區間跨度大，不代表中間沒有缺口：兩個區間之間只要差一個端點（如 [25,35) 與 [36,45) 漏掉 35–36），落在該縫隙的受訪者就無選項可勾。窮盡要逐對核端點，不能拿總跨度代替。

回代核驗：2 重疊 + 1 缺口 = 3 處需修，其餘 6−3 = 3 個選項本身合格；33.3% 只計互斥違規，不含缺口，兩口徑不混。

答案　互斥違規率 33.3%（分母 6）；覆蓋長不等於端點無缺口，須逐對核

採分點　違規率 33.3% 2 分；分母口徑 2 分；互斥/窮盡獨立 2 分；端點縫隙說明 2 分；回代 1 分

易錯點　用 100 當分母；把缺口也計入互斥違規率

題2

題2　重疊區間 [25,35) 與 [30,40) 重疊多少年、佔全段多少？修正後應變成幾個互斥且窮盡的選項？

解析

兩區間交集是 [30,35)，長度 = 35 − 30 = 5 年；全段 0–100 歲共 100 年，故重疊佔 5/100 = 5.0%。分母用全段年數，不是重疊區間自己的長度。

修正做法：把重疊的區間合併或改端點，統一成左閉右開寫法，最終得到 5 個區間，如 [0,18)、[18,25)、[25,35)、[35,60)、[60,100)，逐對端點相接、無交集、合起來正好覆蓋 100 年。

回代核驗：5 個區間覆蓋 100 年 = 全段；相鄰端點逐對相等，重疊 0、缺口 0。注意左閉右開是關鍵：若全寫成閉區間，端點本身會同時屬於兩個選項，互斥仍不成立。

答案　重疊 5 年、佔全段 5.0%；修正為 5 個左閉右開區間，覆蓋 100 年無重疊無缺口

採分點　交集長度 2 分；佔比 5.0% 2 分；修正後選項數 1 分；左閉右開寫法 2 分；覆蓋與端點回代 2 分

易錯點　把交集寫成 [25,40)；全用閉區間導致端點重複歸屬

三、規律小結與對照表

小結：互斥查交集、窮盡查縫隙，兩條各查各的。本例 6 個選項違規率 33.3%、重疊 5 年佔 5.0%；改成 5 個左閉右開區間後覆蓋 100 年閉合。選項均為自編示意。

四、自測清單

• 知道互斥與窮盡是兩個獨立條件
• 能算互斥違規率且分母用選項數
• 能算兩個區間的交集長度與佔比
• 知道左閉右開寫法避免端點重複
• 能給出修正後的互斥窮盡區間組
• 不把缺口計入互斥違規率