題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
衝擊擺把「測高速」變成「測角度」，但要分兩段用兩條不同的定律：子彈嵌入擺的極短過程是完全非彈性碰撞，水平方向動量守恆；之後擺帶著子彈一起擺起，機械能守恆。中間量是碰後的共同速度 V，不是子彈初速 v0。
自編示意：子彈 m = 0.02 kg，擺質量 M = 2.0 kg，擺長 L = 1.0 m，最大擺角 θ = 30.0°，取 g = 9.8 m/s²。讀數與質量均為自編示意，不代表真實實驗條件。
二、逐題精講
題1
題1 由擺角 θ = 30.0° 求碰後共同速度 V，再由動量守恆求子彈初速 v0。
解析
擺起階段：½(m+M)V² = (m+M)gL(1−cosθ)，質量約掉，V = √(2gL(1−cosθ)) = √(2×9.8×1.0×(1−cos30.0°)) = √(1.6205²) = 1.6205 m/s。
碰撞階段：m·v0 = (m+M)V，故 v0 = (m+M)V/m = 101.0×1.6205 = 163.67 m/s。
回代核驗：把 V 代回能量式，½×101.0×1.6205² = 9.8×1.0×(1−cos30.0°) ≈ 1.313 J/kg，兩側一致；把 v0 代回動量式，0.02×163.67 = 3.273 kg·m/s，101.0×0.02×1.6205 同值，閉合。
答案 V = 1.6205 m/s，v0 = 163.67 m/s，放大倍數 101.0
採分點 寫出能量式 2 分；V = 1.6205 2 分；寫出動量式 2 分；v0 = 163.67 2 分；兩段回代 2 分
易錯點 把 V 直接當 v0；能量式裡忘記約掉總質量或漏 (1−cosθ)
題2
題2 求碰撞前後的動能與動能損失佔比；若把 V 誤當 v0 報告，結果差多少倍？
解析
碰前動能 E0 = ½m v0² = 0.5×0.02×163.67² = 267.87 J；碰後動能 E1 = ½(m+M)V² = 0.5×101.0×0.02×1.6205² = 2.652 J。
損失 = 267.87 − 2.652 = 265.22 J，佔 E0 的 99.0%。完全非彈性碰撞損失絕大部分動能是正常的，但動量始終守恆，別因為動能不守恆就懷疑第一段用錯了定律。
若把 V 直接當 v0 報告，結果只有真實值的 1/101.0，即差 101.0 倍偏小。回代核驗：267.87 × (1−99.0/100) = 2.652，閉合；v0/V = 101.0，與質量比 (m+M)/m 一致。
答案 E0=267.87 J，E1=2.652 J，損失 265.22 J 佔 99.0%；把 V 當 v0 會偏小 101.0 倍
採分點 兩個動能各 2 分；損失與佔比 2 分；兩段定律不混用說明 1 分；倍數 101.0 2 分；回代 1 分
易錯點 用能量守恆處理碰撞階段；把損失佔比寫成 2.652/267.87
三、規律小結與對照表
| 階段 | 定律 | 式子 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 碰撞 | 動量守恆 | m v0=(m+M)V | 163.67 m/s |
| 擺起 | 機械能守恆 | V=√(2gL(1−cosθ)) | 1.6205 m/s |
| 動能 | — | E0−E1 | 265.22 J |
| 放大 | 質量比 | (m+M)/m | 101.0 |
小結：碰撞用動量、擺起用能量，中間量 V 不是 v0。本例 V=1.6205 m/s、v0=163.67 m/s、放大 101.0 倍，動能損失 265.22 J 佔 99.0%。參數均為自編示意，不代表真實實驗條件。
四、自測清單
- 能把衝擊擺分成碰撞與擺起兩段
- 能用動量守恆求子彈初速
- 能用機械能守恆由擺角求共同速度
- 知道完全非彈性碰撞動能不守恆
- 能算動能損失與佔比
- 不把碰後共同速度當成子彈初速
