題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
金屬鉑的電阻在不太寬的溫度範圍裡近似隨溫度線性變化：R(t) = R0(1 + αt)，R0 是 0 ℃ 時的電阻，α 是溫度係數。測溫就是測 R 再反解 t = (R/R0 − 1)/α。
麻煩出在引線上：二線制裡電流要流過兩根引線，測到的電阻是「鉑電阻 + 兩根引線電阻」。三線制通過第三條引線把引線壓降抵消掉。自編示意取 R0 = 100.0 Ω、α = 3.85×10⁻³ /℃、每根引線 0.5 Ω，參數不代表真實儀表。
二、逐題精講
題1
題1 測得鉑電阻 R = 138.5 Ω，求溫度；並求 t = 150 ℃ 時的電阻值作為標定回代。
解析
t = (R/R0 − 1)/α = (138.5/100.0 − 1)/0.00385 = 0.385/0.00385 = 100.0 ℃。
標定回代：t = 150 ℃ 時 R = R0(1 + α×150) = 100×(1 + 0.00385×150) = 157.75 Ω。也可用斜率 R0·α = 0.385 Ω/℃ 直接算：100 + 0.385×150 = 157.75 Ω，兩條路徑一致。
再驗一次線性：從 0 ℃ 到 100 ℃ 電阻增加 38.50 Ω，對應 0.385 Ω/℃；從 100 ℃ 到 150 ℃ 增加 19.25 Ω，仍對應 0.385 Ω/℃。整條標定線斜率恆定，說明題給 R 與 R150 自洽。
答案 t = 100.0 ℃；150 ℃ 時 R = 157.75 Ω；斜率 0.385 Ω/℃
採分點 寫出反解式 2 分；溫度 100.0 ℃ 2 分；R150 = 157.75 Ω 2 分；斜率法互驗 2 分；線性回代 1 分
易錯點 把 R/R0 寫成 R0/R；溫度係數用成 3.85×10⁻²
題2
題2 二線制每根引線 0.5 Ω，測量值變成多少？反推出的溫度與偏差各是多少？三線製為何能消除？
解析
兩根引線串聯進測量回路，測得 Rm = R + 2r = 138.5 + 2×0.5 = 139.5 Ω。
反推溫度 tm = (139.5/100.0 − 1)/α = 0.395/0.00385 = 102.597 ℃，比真實 100.0 ℃ 虛高 2.597 ℃。偏差也可以直接用引線電阻除以斜率：2r/(R0α) = 1.00/0.385 = 2.597 ℃，兩條路徑閉合。
三線制用第三根引線配合電橋，使兩根載流引線的壓降分別落在相鄰橋臂上相互抵消，測得的就只剩鉑電阻本身。注意這裡「偏大」的方向來自「多測了電阻」，不是鉑電阻本身變了。
回代核驗：102.597 − 100.0 = 2.597；把 139.5 代回 R(t) 反解確實得 102.597，說明偏差全部由 1.00 Ω 引線貢獻。
答案 Rm = 139.5 Ω，反推 102.597 ℃，虛高 2.597 ℃；三線制把兩根引線壓降在橋臂上抵消
採分點 寫出 Rm=R+2r 2 分；139.5 Ω 1 分；102.597 ℃ 2 分；偏差 2.597 ℃ 2 分；斜率法互驗 1 分；三線制原理 2 分
易錯點 只加一根引線；把虛高說成偏低
三、規律小結與對照表
| 量 | 理想/真值 | 二線制 | 差 |
|---|---|---|---|
| 測得電阻 | 138.5 Ω | 139.5 Ω | +1.00 Ω |
| 反推溫度 | 100.0 ℃ | 102.597 ℃ | +2.597 ℃ |
| 斜率 | 0.385 Ω/℃ | 不變 | — |
| 150℃ 電阻 | 157.75 Ω | — | 標定回代 |
小結：t=(R/R0−1)/α，本例 138.5 Ω 給 100.0 ℃；兩根 0.5 Ω 引線把讀數抬到 139.5 Ω、溫度虛高 2.597 ℃。三線制抵消的正是這 1.00 Ω。參數均為自編示意，不代表真實儀表。
四、自測清單
- 能由 R(t)=R0(1+αt) 反解溫度
- 能算標定直線斜率 R0α
- 知道二線制要加兩根引線電阻
- 能算虛高溫度與偏差
- 能用 2r/(R0α) 與兩次反解互驗
- 能說明三線制抵消引線壓降
