聯招語文·縱軸非零截斷：柱高之比不等於數值之比

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

柱狀圖要靠「柱高」編碼數值，前提是縱軸從 0 起。若把縱軸起點抬到接近數據的位置（非零截斷），柱高就只剩「超出起點的那一段」，視覺差異會被成倍放大，而結論句常常照著視覺寫。

自編示意：三組數值 48、52、55，圖一縱軸從 45 起；圖二把起點改到 40。數值與圖形均為自編示意，不代表任何真實統計。

二、逐題精講

題1

題1　圖一縱軸從 45 起，三根柱高分別是多少？真實數值比與柱高比各是多少？

解析

柱高 = 數值 − 起點：48−45 = 3，52−45 = 7，55−45 = 10。

真實數值比（最大:最小）= 55/48 = 1.1458；柱高比 = 10/3 = 3.3333。兩者顯然不是一回事：截斷把 7 個單位的真實差距畫成了「3 對 10」的懸殊對比。

誇大倍數 = 3.3333/1.1458 = 2.909。回代核驗：10 = 55−45、3 = 48−45，兩個減法閉合；若縱軸從 0 起，柱高就是 48、52、55，比回到 1.1458，與真實比一致。

答案　柱高 3/7/10；真實比 1.1458，柱高比 3.3333，誇大 2.909 倍

採分點　三根柱高 2 分；真實比 1.1458 2 分；柱高比 3.3333 2 分；誇大倍數 2.909 2 分；從 0 起回代 1 分

易錯點　直接用 55/48 當柱高比；忘了柱高要減去起點

題2

題2　若把起點改到 40，柱高、柱高比與誇大倍數各是多少？說明起點與誇大程度的關係。

解析

新柱高：48−40 = 8，52−40 = 12，55−40 = 15。柱高比 = 15/8 = 1.875，誇大倍數 = 1.875/1.1458 = 1.636。

對比圖一：起點由 45 降到 40，離數據更遠，誇大由 2.909 倍降到 1.636 倍。規律是起點越貼近數據最小值，分母（最小柱高）越小，比值被抬得越猛；起點退到 0 時誇大倍數回到 1.0，視覺與數值一致。

回代核驗：8 = 48−40、15 = 55−40；1.875 = 15/8，1.636 = 1.875/1.1458，兩條路徑閉合。注意「誇大倍數」的分母始終是真實比 1.1458，不是柱高比，別倒過來。

答案　柱高 8/12/15；柱高比 1.875，誇大 1.636 倍；起點越靠近數據誇大越猛

採分點　三根新柱高 2 分；柱高比 1.875 2 分；誇大 1.636 2 分；起點與誇大關係 2 分；分母口徑 1 分；雙向回代 1 分

易錯點　把誇大倍數寫成 1.1458/1.875；認為起點改了真實比也會變

三、規律小結與對照表

小結：看到柱狀圖先找縱軸起點。本例從 45 起把 1.1458 的真實比畫成 3.3333、誇大 2.909 倍；起點退到 40 降到 1.636 倍，退到 0 才歸 1.0。數值均為自編示意，不代表真實統計。

四、自測清單

• 能由「數值−起點」算柱高
• 能分別算真實比與柱高比
• 能算誇大倍數並說明分母
• 知道起點越靠近數據誇大越厲害
• 能比較兩種起點的結果
• 不把柱高比當成數值比