題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。
一、考點定位與做題順序
頻閃照相每隔相同時間 T 記一次位置，得到的是「相鄰兩段位移」s1、s2、s3……。勻變速運動裡這些位移構成等差數列，公差才是 gT²：Δs = s(n+1) − s(n) = gT²。這個「逐差」把初速度消掉了，所以不必知道第一幀時物體是不是從靜止開始。
注意 s1 本身不是 gT²，只有相鄰差才是。自編示意讀數：T = 0.04 s，四段位移 1.96、3.528、5.096、6.664 cm，均為自編示意，不代表真實拍攝數據。
二、逐題精講
題1
題1 由四段相鄰位移求重力加速度，並驗證逐差是否恆定。
解析
逐差：s2−s1 = 3.528−1.96 = 1.568 cm，s3−s2 = 5.096−3.528 = 1.568 cm，s4−s3 = 6.664−5.096 = 1.568 cm，三段差相同，說明讀數自洽、確實是勻加速。
把公差換成米：Δs = 1.568 cm = 0.01568 m。由 Δs = gT² 得 g = 0.01568 / (0.04)² = 0.01568/0.0016 = 9.8 m/s²。
回代核驗：四段平均位移 = (1.96+3.528+5.096+6.664)/4 = 4.312 cm；按 s_n = s1 + (n−1)Δs 反推第二段 1.96+1.568 = 3.528 cm、第三段 3.528+1.568 = 5.096 cm、第四段 5.096+1.568 = 6.664 cm，四段全閉合。若直接拿 s1 當 gT²，會得 1.96/0.01/0.0016 量級完全不對的數，這是最典型的錯法。
答案 逐差恆為 1.568 cm，g = 9.8 m/s²；四段按 s1+(n−1)Δs 全部回代成立
採分點 三段逐差各 1 分；說明 Δs=gT² 而非 s=gT² 2 分；單位換算 1 分；g = 9.8 2 分；四段回代 2 分
易錯點 把第一段位移 s1 直接除以 T²；釐米忘記換米
題2
題2 若把頻閃週期誤記為 0.02 s（實際是 0.04 s），算出的 g 是多少？偏大多少？
解析
仍用同一逐差 Δs = 0.01568 m，但 T² 變成 (0.02)² = 0.0004 s²，得 g′ = 0.01568/0.0004 = 39.2 m/s²。
相對偏差 = (39.2 − 9.8)/9.8 = 300.0%。因為 g 與 T² 成反比，週期記成一半，結果放大 4 倍、淨偏大 3 倍即 300.0%，與「偏大 300%」一致。
回代核驗：39.2/9.8 = (0.04/0.02)² = (0.04/0.02)² = 4.0，閉合。這也說明週期是平方項， slightest 記錯會被放大；若把週期記成兩倍，g 反而只剩四分之一。
答案 g′ = 39.2 m/s²，偏大 300.0%（放大 4 倍）
採分點 錯誤週期代入 2 分；g′ = 39.2 2 分；平方反比說明 2 分；相對偏差 300.0% 2 分；比值回代 1 分
易錯點 把偏差說成 2 倍而不是 4 倍；用錯週期卻仍拿 9.8 當分母算別的量
三、規律小結與對照表
| 量 | 讀數/公式 | 結果 | 易錯 |
|---|---|---|---|
| 逐差 | s(n+1)−s(n) | 1.568 cm | 誤用 s1 |
| 週期平方 | T² | 0.0016 s² | 記成 0.0004 |
| g | Δs/T² | 9.8 m/s² | 單位未換米 |
| 平方反比 | (T/T2)² | 4.0 | 說成 2 倍 |
小結：先算相鄰位移的差、確認它恆定，再用 Δs=gT²。本例逐差 1.568 cm 給 g=9.8 m/s²；週期減半會把結果放大到 39.2、偏大 300.0%。讀數均為自編示意，不代表真實拍攝數據。
四、自測清單
- 知道逐差 Δs=gT² 而不是單段位移
- 能驗證三段逐差恆定
- 能把釐米換成米再代入
- 能由 T² 反比解釋週期記錯的放大
- 會算相對偏差與倍數回代
- 不把頻閃週期當成單段運動時間
