聯招物理·邁克耳孫等傾條紋吞吐數：Δd = Nλ/2 裡的 2 不能丟

題目性質：自編仿真題——題目、材料、選項、數據與情境均為按課程標準與聯招常見考點獨立編寫的原創仿真題，非真題原文，未取自任何題庫、教輔或試卷；解析與採分點為教研整理，非官方評分標準。

一、考點定位與做題順序

邁克耳孫干涉儀裡，光在動臂上往返一次，所以反射鏡移動 Δd，光程差改變的是 2Δd。每當光程差變化一個波長，視場中心就「吞吐」一條等傾條紋，於是 2Δd = Nλ，即 Δd = Nλ/2。

那個 2 來自往返，不是來自條紋級次，漏掉它結果正好翻倍。自編示意：波長 λ = 632.8 nm = 0.0000006328 m，吞吐 N = 200 條；另取薄片厚度 t = 1.00 mm = 0.001 m、折射率 n = 1.500。參數均為自編示意，不代表真實實驗條件。

二、逐題精講

題1

題1　λ = 632.8 nm，吞吐 200 條條紋，求反射鏡位移 Δd（分別用 m 與 μm 表示）。

解析

由 2Δd = Nλ 得 Δd = Nλ/2 = 200×632.8×10⁻⁹/2 = 0.00006328 m，換成微米即 63.28 μm。

若誤寫成 Δd = Nλ（忘了往返），得 Nλ = 126.56 μm，正好是正確值的 2 倍，相對偏差 = 100.0%。這個 100% 不是取位差，是漏因子的結構性錯誤。

回代核驗：2×0.00006328 = 200×632.8×10⁻⁹ = 0.00012656 m，等式閉合；63.28 μm ×2 = 126.56 μm，也閉合。若把 λ 當成 632.8 μm 代入，量級會差 1000 倍，單位換算要單獨核一次。

答案　Δd = 0.00006328 m = 63.28 μm；漏掉 2 會得 126.56 μm，偏大 100.0%

採分點　寫出 2Δd=Nλ 2 分；Δd 計算 2 分；兩個單位表示各 1 分；漏因子後果與 100.0% 2 分；雙向回代 2 分

易錯點　直接用 Nλ；把 nm 換算成 μm 時差 1000 倍

題2

題2　在一條光路中垂直插入 t = 1.00 mm、n = 1.500 的薄片，光程差改變多少？對應吞吐多少條？

解析

薄片替代了同厚度的空氣，單程光程增加 (n−1)t；光往返兩次穿過它，總光程差改變 Δ = 2(n−1)t = 2×0.500×0.001 = 0.001000 m。

吞吐條數 N′ = Δ/λ = 0.001000/(632.8×10⁻⁹) = 1580.28 條。

回代核驗：1580.28×632.8×10⁻⁹ ≈ 0.001000 m，閉合；這裡同樣帶因子 2，因為薄片在動臂裡被往返穿過兩次。若只算單程 (n−1)t，條數會少一半，約 790.1 條。注意薄片必須垂直插入且厚度均勻，否則等傾圓環會畸變，條數口徑不再成立。

答案　光程差改變 0.001000 m，吞吐約 1580.28 條；單程漏 2 會得約 790.1 條

採分點　寫出 2(n−1)t 2 分；光程差 0.001000 m 2 分；條數 1580.28 2 分；往返兩次說明 1 分；單程對照 1 分；垂直插入前提 1 分

易錯點　只算 (n−1)t 漏掉往返 2；把薄片折射率差寫成 n 而不是 n−1

三、規律小結與對照表

小結：往返一次就有因子 2，位移用 Nλ/2、薄片用 2(n−1)t。本例 200 條給 63.28 μm，漏 2 得 126.56 μm 偏大 100.0%；薄片給約 1580.28 條。參數均為自編示意，不代表真實實驗條件。

四、自測清單

• 知道光程差變化是鏡面位移的 2 倍
• 能用 Δd=Nλ/2 求位移
• 能說明漏掉因子 2 的偏差恰為 100%
• 能用 2(n−1)t 算插入薄片的光程差
• 能由 Δ/λ 回代吞吐條數
• 能完成 nm 與 m 的單位換算